Röð (stærðfræði)

Röð er í stærðfræði runa af summum liða gefinnar runu ef við leyfum okkur losarlegt orðalag. Við getum orðað þetta nákvæmar með því að gefa okkur talnarunu $(a_{n})$ og skilgreina út frá henni aðra runu $(s_{n})$ þannig að hver liður síðari rununar er skilgreindur $s_{n}=a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}$ , þar sem $a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}$ eru liðir úr rununni $(a_{n})$ , slík runa $(s_{n})$ kallast röð eða óendanleg röð. Raðir eru oftast táknaðar:

a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}+\cdots

,

\sum _{k=1}^{\infty }a_{k}

eða

\sum a_{k}

.

Við köllum $a_{n}$ n-ta lið raðarinnar, $s_{n}$ n-tu hlutsummu raðarinnar og $(s_{n})$ hlutsummurunu raðarinnar. Við segjum að röð sé samleitin ef að runan $(s_{n})$ er samleitin og við táknum markgildi hennar með:

\sum _{k=1}^{\infty }a_{n}

,

annars er röðin sögð ósamleitin.

Við segjum að röð $\sum a_{n}$ sé alsamleitin ef að $\sum \left|a_{n}\right|$ er samleitin.

Veldaraðir er mikilvægar raðir, sem eru samleitinar innan samleitnigeisla raðanna, en þær eru m.a. er notaðar til að skilgreina fáguð föll eins og hornaföllin.

Tengt efni