Samleitni

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Jump to navigation Jump to search

Samleitni er grundvallarhugtak í örsmæðareikningi, mengjafræði og (tvinn)fallafræði. Talað er um samleitni runa annars vegar og raða hins vegar.

Samleitni runa[breyta | breyta frumkóða]

Runa (an) er samleitin ef liðir rununnar, an nálgast endanlega tölu M (markgildi), eins vel og vera vill, eftir því sem liðvísirinn n vex, þ.e.

ef fyrir sérhverja rauntölu ε > 0 er til náttúrleg tala N þ.a. |an -M | < ε fyrir öll nN.

Runa, sem ekki er samleitin, kallast ósamleitin runa.

Samleitni raða[breyta | breyta frumkóða]

Röð S telst samleitin með markgildi M ef runa af hlutsummum raðarinnar (hlutsummuruna) (Sn) er samleitin með markgildi M. Röð, sem ekki er samleitin, kallast ósamleitin röð.

Samleitnar raðir gegna lykilhutverki í fallafræði, en fáguð föll eru skilgreind með röðum sem eru samleitnar innan ákveðins samleitnigeisla.

Alsamleitni er sterkara skilyrði fyrir samleitni og á við um fallarunur.

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.