Ferningsrót

Ferningsrót eða kvaðratrót af rótarstofni a er sú jákvæða tala sem margfölduð sjálfri sér gefur rótarstofninn, þar sem a er jákvæð tala tala undir rótarmerki. Tölurnar núll og einn eru ferningsrætur sjáfra sinna. Ferningsrót af s.n. ferningstölu er heiltala.

Ferningsrótin af rótarstofninum 9 er 3, þar sem $3^{2}=3\times 3=9$. Hins vegar er $(-3)^{2}=(-3)\times (-3)=9$ þó að (-3) sé ekki ferningsrót af 9. Ferningsrótin af 9 er skrifuð sem ${\sqrt {9}}$.

${\sqrt {x}}^{2}$ er |$x$| þar sem ferningsrótin og annað veldið fella hvort annað úr gildi. ${\sqrt {x}}^{4}$ er hins vegar $x^{2}$ þar sem $x^{2}\times x^{2}=x^{4}$. Þegar ferningsrót er dregin af veldi, þá deilist í veldisvísinn með tveimur.

Til að finna ferningsrót af almennu broti skal finna ferningsrót af teljara og nefnara sjálfstætt. T.d.

${\sqrt {\frac {9}{25}}}={\frac {\sqrt {9}}{{\sqrt {2}}5}}={\frac {3}{5}}$

Deiling og margföldun róta

Ferningsrótin af a margfölduð með ferningsrótini af b er hin sama og ferningsrótin af a margfölduð með b; eða:

${\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}={\sqrt {a\cdot b}}$

Eins er farið að með deilingu; eða: ${\sqrt {a}}:{\sqrt {b}}={\sqrt {\frac {a}{b}}}$

Reglan gildir eingöngu ef rótarvísir er hinn sami.

Þvertölur

Neikvæðar tölur hafa ekki ferningsrót í mengi rauntalna. Það er vegna þess að í hvert sinn sem venjuleg tala er hafin í annað veldi er útkoman jákvæð tala. Til að ráða bug á þessu má búa til nýjan hlut sem gegnir því hlutverki að vera ferningsrót tölunnar -1. Þessi stærðfræðihlutur er jafnan ritaður $i$ og er kölluð þvertalan með lengd 1. Þannig er $i*i=-1$.