„Ójafna Chebyshevs“: Munur á milli breytinga
veitti meiri nauðsynlegar upplýsingar |
m Tók aftur breytingar 82.221.254.44 (spjall), breytt til síðustu útgáfu Bumbuhali Merki: Afturköllun |
||
Lína 1: | Lína 1: | ||
'''Ójafna Chebyshevs''' er ójafna í [[líkindafræði]] sem segir að í [[slembibreytur|líkindadreifingum]] eða [[úrtak|úrtökum]] eru næstum öll gildi nálægt meðaltalinu. Til dæmis eru aldrei fleiri en 1/4 gildanna í meiri en 2 [[staðalfrávik]]a fjarlægð frá [[meðaltal]]inu, og aldrei meira en 1/9 gildanna í meira en 3 staðalfrávika fjarlægð. |
'''Ójafna Chebyshevs''' er ójafna í [[líkindafræði]] sem segir að í [[slembibreytur|líkindadreifingum]] eða [[úrtak|úrtökum]] eru næstum öll gildi nálægt meðaltalinu. Til dæmis eru aldrei fleiri en 1/4 gildanna í meiri en 2 [[staðalfrávik]]a fjarlægð frá [[meðaltal]]inu, og aldrei meira en 1/9 gildanna í meira en 3 staðalfrávika fjarlægð. |
||
Ójafnan er nefnd eftir [[Pafnuty Chebyshev]], sem sannaði hana fyrstur manna |
Ójafnan er nefnd eftir [[Pafnuty Chebyshev]], sem sannaði hana fyrstur manna. |
||
Ójafna Chebyshevs er mikið notuð í ályktunar[[tölfræði]], þá sér í lagi í tengslum við [[normaldreifing]]ar. Þar gildir að 95% staka eru innan tveggja staðalfrávika frá meðaltalinu. |
Ójafna Chebyshevs er mikið notuð í ályktunar[[tölfræði]], þá sér í lagi í tengslum við [[normaldreifing]]ar. Þar gildir að 95% staka eru innan tveggja staðalfrávika frá meðaltalinu. |
Nýjasta útgáfa síðan 10. desember 2017 kl. 20:33
Ójafna Chebyshevs er ójafna í líkindafræði sem segir að í líkindadreifingum eða úrtökum eru næstum öll gildi nálægt meðaltalinu. Til dæmis eru aldrei fleiri en 1/4 gildanna í meiri en 2 staðalfrávika fjarlægð frá meðaltalinu, og aldrei meira en 1/9 gildanna í meira en 3 staðalfrávika fjarlægð.
Ójafnan er nefnd eftir Pafnuty Chebyshev, sem sannaði hana fyrstur manna.
Ójafna Chebyshevs er mikið notuð í ályktunartölfræði, þá sér í lagi í tengslum við normaldreifingar. Þar gildir að 95% staka eru innan tveggja staðalfrávika frá meðaltalinu.
Ójafnan[breyta | breyta frumkóða]
Látum vera líkindarúm og vera slembibreytu. Þá gildir:
Þar sem að E(X) táknar væntigildið á X, og Var(X) táknar dreifni þess.
Einföld sönnun[breyta | breyta frumkóða]
Ein af einföldustu sönnunum á ójöfnu Chebyshevs notast við ójöfnu Markovs:
- Ef gildir að
Sönnum að ójafna Chebyshevs gildi fyrir slembibreytuna X. Setjum fyrst . Þá er Y slembibreyta. Þá gildir að væntigildið á Y er .
Þá er sönnunin einföld:
-
- sem samkvæmt ójöfnu Markovs gefur:
Sem er ójafna Chebyshevs ef skipt er út E(Y) fyrir Var(X) og fyrir .