Slembibreyta
Slembibreytur í líkinda- og tölfræði eru breytur sem taka á sig handahófskennd gildi. Við höfum í raun ekki áhuga á gildunum sem breyturnar taka heldur dreifingunni sem þær fylgja. Dreifingin segir til um líkurnar á því að slembibreyta taki ákveðið gildi.
Öfugt við aðrar stærðfræðilegar breytur taka slembibreytur ekki eitt fast gildi; öllu heldur er til mengi af mögulegum gildum sem þær geta tekið og taka þá hvert gildi með ákveðnum líkum.
Skilgreining
[breyta | breyta frumkóða]Slembibreyta er fall X sem varpar útkomurúmi í mengi rauntalna.
Dæmi
[breyta | breyta frumkóða]Skoðum eftirfarandi tilraun: Vel gerðum peningi er kastað sinnum. Látum tákna fiska og skjaldamerki.
Þá er útkomurúmið: = . Sérhvert í er röð af og . Athugum fjölda fiska eftir köst. Nú er hentugt að skilgreina slembibreytu:
- ,
fyrir = , í . Hér lítum við á X sem fall sem varpar í í mengi rauntalna.
Helstu gerðir slembibreyta
[breyta | breyta frumkóða]Strjálar slembibreytur
[breyta | breyta frumkóða]- Bernoulli dreifing
- Boltzmann dreifing
- Bose-Einstein dreifing
- Fermi-Dirac dreifing
- Gibbs dreifing
- Hýpergeometrísk dreifing
- Maxwell-Boltzmann dreifing
- Poisson dreifing
- Skellam dreifing
- Strjál jafnadreifing
- Strjál veldisdreifing (Geometrísk dreifing)
- Tvíkostadreifing
- Zipf lögmálið
- Zipf-Mandelbrot lögmálið
- Zeta dreifing
Samfelldar slembibreytur
[breyta | breyta frumkóða]Á lokuðum bilum
[breyta | breyta frumkóða]Á opnum hálflínum
[breyta | breyta frumkóða]- Erlang dreifing
- F-dreifing
- Gamma dreifing
- Kí dreifing
- Kí-kvaðrat dreifing
- Lévy dreifing
- Rayleigh dreifing
- Rice dreifing
- Veldisdreifing
- Weibull dreifing
Á allri rauntalnalínunni
[breyta | breyta frumkóða]- Cauchy dreifing
- Landau dreifing
- Laplace dreifing
- Normaldreifing (Gauß dreifing)
- t-dreifing
Aðrar slembibreytur
[breyta | breyta frumkóða]- Cantor dreifing
- Dirichlet dreifing
- Hotelling T-kvaðrat dreifingin
- Wishart dreifing
- Þýðisformúla Ewens