Normaldreifing

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita
Normal
- style="background: white; text-align: center; font-size: smaller;" colspan="2" Dreififall
Líkindadreifing
Græna línan er stöðluð normaldreifing.
- style="background: white; text-align: center; font-size: smaller;" colspan="2" Þéttleikafall
Þéttleikafall
Samsvarandi litir.
Stikar \mu staðsetningarstiki (rauntala)
\sigma^2>0 skölun, í öðru veldi (rauntala)
Stoð x \in (-\infty;+\infty)\!
Dreififall \frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\; \exp\left(-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} \right) \!
Þéttleikafall \frac12 \left(1 + \mathrm{erf}\,\frac{x-\mu}{\sigma\sqrt2}\right) \!
Væntigildi \mu
Miðgildi \mu
Dæmigert gildi \mu
Dreifni \sigma^2
Skeifni 0
Reisn 0
Óreiða \ln\left(\sigma\sqrt{2\,\pi\,e}\right)\!
Vægisframleiðir M_X(t)= \exp\left(\mu\,t+\frac{\sigma^2 t^2}{2}\right)
Kennifall \phi_X(t)=\exp\left(\mu\,i\,t-\frac{\sigma^2 t^2}{2}\right)

Normaldreifing, einnig kölluð Gauß-dreifing eftir Carl Friedrich Gauß, er dreifilíkan sem sýnir áætlaða dreifingu tölulegra upplýsinga úr stóru úrtaki (t.d. einkunna í stórum bekk, hæð og þyngd fólks), og gegnir mikilvægu hlutverki í ýmsum fræðum. Einnig er talað um normalkúrfu, þar sem skírskotað er til grafsins sem sýnir dreifinguna. Höfuðsetning tölfræðinnar segir að fyrir nægilega mörg tilfelli munu öll gögn normaldreifast.

Normalkúrfan hefur þá eiginleika að meðaltal, miðgildi og tíðasta gildi stakanna sem hún lýsir eru öll í miðju hennar, þ.e. er sama talan. Það sem veitir kúrfunni notagildi er að ávallt er jafnstórt hlutfall staka innan tiltekins fjölda staðalfrávika frá meðaltalinu. Þannig eru um 68,26% stakanna innan bilsins frá mínus einu upp í plús eitt staðalfrávik frá meðaltalinu, um 95,44% staka eru innan ± tveggja staðalfrávika frá meðaltali og 99,72% innan ± þriggja.

Z-gildi[breyta]

Hægt er að umbreyta mælingum sem fylgja normalkúrfunni í svonefndar staðaleinkunnir, einnig kallaðar z-einkunnir eða z-gildi. Staðaleinkunn greinir frá því hver staða mælingar er gagnvart normalkúrfunni. Z-einkunnir eru í raun staðalfrávik; +1z táknar þannig eitt staðalfrávik fyrir ofan meðaltal, og -2z táknar tvö staðalfrávik fyrir neðan meðaltal.

Formúlan fyrir staðaleinkunninni er

Z=(x-\bar{x})/s,

þar sem x er mælingin sem á að breyta í Z-einkunn, en x̅ er meðaltal allra mælinganna og s staðalfrávik þeirra.

Normalkúrfa sem er mæld í z-gildum, þar sem staðalfrávik er 1 og meðaltal er 0, kallast stöðluð normalkúrfa.


Tengill[breyta]

  Þessi tölfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.