Veldi (stærðfræði)

Veldi er í stærðfræði þegar tala eða tákn sem kallast veldisstofn er margfaldaður með sjálfum sér og er fjöldi skipta skilgreint með veldisvísi sem er hafður ofarlega til hægri. Þetta er betur útskýrt með jöfnunni:

$m^{n}=\underbrace {m\times \cdots \times m} _{n}\!$

þar sem veldisstofninum $m$ er margfaldað jafn oft við sjálfan sig og veldisvísirinn $n$ gerir grein fyrir, en sé veldisvísirinn 0 er útkoman 1. Sem dæmi má nefna að $4^{3}\!$ (fjórir í þriðja veldi) jafngildir $4\cdot 4\cdot 4=64\!$. Í þessu dæmi er veldisstofninn $4$ og 3 veldisvísirinn.

Eingöngu er hægt að sameina veldi ef að stofninn er sá sami. Veldi eru sameinuð með því að leggja saman veldisvísana. $s^{a}\cdot s^{b}=s^{a+b}\!$, til dæmis $4^{3}\cdot 4^{7}=4^{3+7}=4^{10}$

Sömuleiðis gildir það með deilingu: ${\frac {s^{a}}{s^{b}}}=s^{a-b}\!$, til dæmis ${\frac {5^{4}}{5^{3}}}=5^{4-3}=5^{1}=5\!$

Einnig gildir: $(s^{a})^{b}=s^{a\cdot b}\!$, til dæmis $(9^{4})^{3}=9^{4\cdot 3}=9^{12}$

Athugið að eftirfarandi gildir: $\,\ 2^{2^{2^{2}}}=2^{2^{4}}=2^{16}=65536$

Ástæðan er sú að veldisvísarnir eru reiknaðir fyrst frá hægri til vinstri í veldum. Þetta má rekja til tetra-reiknings. Aðgreina þarf með svigum ef leysa á úr veldum frá vinstri til hægri.

Neikvæð veldi eru notuð til að tákna tölur eða tákn sem hafa gildi milli 0 og 1. Hægt er að finna gildi þeirra með því að sleppa formerkjunum í veldisvísinum og deila í 1. $10^{-3}={\frac {1}{10^{3}}}=0,001\!$

Einnig skal athugað að $s^{0}=1$ fyrir öll hugsanleg gildi á $s\in \mathbb {R}$

Almenn brot sem veldisvísar

Hægt er að tákna kvaðratrót í veldum, en í þeim tilvikum, þá eru notuð almenn brot. Nefnarinn er þá kvaðratrótin sem stofninn er í og teljarinn er veldisvísirinn. Það er síðan hafið í veldi skilgreint með nefnara.

$a^{\frac {2}{3}}=({\sqrt[{3}]{a}})^{2}$

Dæmi (a = 8):

$8^{\frac {2}{3}}=({\sqrt[{3}]{8}})^{2}=(2)^{2}=4$

Þegar stofn er í $1/2$ veldi, þá er þetta jafnt kvaðratrótinni af stofninum. T.d. $a^{\frac {1}{2}}={\sqrt {a}}$

Tengt efni

• Logri
• Veldisfall