„Samleitni“: Munur á milli breytinga
markgildi runu |
mEkkert breytingarágrip |
||
| Lína 3: | Lína 3: | ||
Runa (''a<sub>n</sub>'') er samleitin ef [[liður (stærðfræði)|liðir]] rununnar, ''a<sub>n</sub>'' nálgast [[endanleg tala|endanlega tölu]] ''M'' ([[markgildi]]), eins vel og vera vill, eftir því sem lið[[vísir]]inn ''n'' vex, þ.e. |
Runa (''a<sub>n</sub>'') er samleitin ef [[liður (stærðfræði)|liðir]] rununnar, ''a<sub>n</sub>'' nálgast [[endanleg tala|endanlega tölu]] ''M'' ([[markgildi]]), eins vel og vera vill, eftir því sem lið[[vísir]]inn ''n'' vex, þ.e. |
||
ef fyrir sérhverja [[rauntala|rauntölu]] ε > |
ef fyrir sérhverja [[rauntala|rauntölu]] ε > 0 er til [[náttúrleg tala]] ''N'' þ.a. |''a<sub>n</sub>'' -''M'' | < ε fyrir öll ''n''≥''N''. |
||
Runa, sem ekki er samleitin, kallast ''ósamleitin runa''. |
Runa, sem ekki er samleitin, kallast ''ósamleitin runa''. |
||
Útgáfa síðunnar 9. desember 2007 kl. 04:59
Samleitni er grundvallarhugtak í örsmæðareikningi, mengjafræði og (tvinn)fallafræði. Talað er um samleitni runa annars vegar og raða hins vegar.
Samleitni runa
Runa (an) er samleitin ef liðir rununnar, an nálgast endanlega tölu M (markgildi), eins vel og vera vill, eftir því sem liðvísirinn n vex, þ.e.
ef fyrir sérhverja rauntölu ε > 0 er til náttúrleg tala N þ.a. |an -M | < ε fyrir öll n≥N.
Runa, sem ekki er samleitin, kallast ósamleitin runa.
Samleitni raða
Röð S telst samleitin með markgildi M ef runa af hlutsummum raðarinnar (hlutsummuruna) (Sn) er samleitin með markgildi M. Röð, sem ekki er samleitin, kallast ósamleitin röð.
Samleitnar raðir gegna lykilhutverki í fallafræði, en fáguð föll eru skilgreind með röðum sem eru samleitnar innan ákveðins samleitnigeisla.
Alsamleitni er sterkara skilyrði fyrir samleitni og á við um fallarunur.
