„Röð (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við

Innfellt

Útgáfa síðunnar 4. janúar 2007 kl. 19:01

Röð er í stærðfræði summa af liðum runu. Sem dæmi má taka runu, sem við köllum $(a)_{n}$ , en röðin, sem er summa liða rununnar, er táknuð þannig:

\sum _{i=1}^{\infty }a_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...

Hlutsumma, er summa af liðum hlutrunu, sem eru t.d. N fyrstu liðir $(a)_{n}$ , þar sem N er náttúruleg tala:

\sum _{i=1}^{N}a_{n}=S_{N}=a_{1}+a_{2}+...+a_{N}

Ef hlutunan hefur markgildi S_N er röðin sögð vera samleitin með summuna S_N. Hafi hlutsumman ekki markgildi er hún sögð vera ósamleitin.

@@ Lína 1: / Lína 1: @@
-'''Röð''' er í [[stærðfræði]] [[summa]] af [[Runa|runu]] [[liður|liða]].  Sem dæmi má taka runu sem við köllum <math>(a)</math>, summa hennar er táknuð:
+'''Röð''' er í [[stærðfræði]] [[summa]] af [[liður|liðum]] [[Runa|runu]].  Sem dæmi má taka runu, sem við köllum <math>(a)_n</math>, en röðin, sem er summa liða rununnar, er táknuð þannig:
-:<math>\sum_{i=1}^\infty (a) = a_1 + a_2 + a_3 + ...</math>
+:<math>\sum_{i=1}^\infty a_n = a_1 + a_2 + a_3 + ...</math>
+'''Hlutsumma''', er summa af liðum '''hlutrunu''', sem eru t.d. ''N'' fyrstu liðir <math>(a)_n</math>, þar sem ''N'' er [[náttúruleg tala]]:
-Þessi röð er óendanleg en röð getur einnig verið hlutsumma:
-:<math>\sum_{i=1}^n (a) = S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n</math>
+:<math>\sum_{i=1}^N a_n = S_N = a_1 + a_2 + ... + a_N</math>
-Ef hlutsumumrunan hefur markgildið a er röðin sögð vera samleitin og hefur summuna a.  Hafi hún ekki markgildi er hún sögð vera ósamleitin.
+Ef hlutunan hefur [[markgildi]] ''S<sub>N</sub>'' er röðin sögð vera [[samleitni|samleitin]] með summuna ''S<sub>N</sub>''.  Hafi hlutsumman ekki markgildi er hún sögð vera [[ósamleitni|ósamleitin]].
 [[Flokkur:Stærðfræði]]