Þjappað mengi

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Jump to navigation Jump to search

Þjappað mengi er mengi í grannrúmi, sem hefur ákveðinn, mikilvægan eiginleika, ekki síst í firðrúmum.

Mengi kallast þjappað ef að það uppfyllir annað hvort:

  1. Sérhver runa í menginu á sér hlutrunu sem er samleitin í menginu. (Bolzano-Weierstrass setningin)
  2. Sérhver opin þakning mengisins á sér endanlega hlutþakningu. (Heine-Borel skilyrðið)

Þessi tvö skilyrði eru jafngild í firðrúmi en seinna skilyrðið er notað sem skilgreining á þjöppuðu mengi í grannrúmi. Jafnframt leiða þau af sér að mengið er lokað og takmarkað. Í er það nægjanlegt að mengi sé lokað og takmarkað til þess að það sé þjappað, en fyrir almenn firðrúm er það fremur sjaldgæft.