Keðjuregla

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita
Örsmæðareikningur

Undirstöðusetning
Markgildi
Samfelldni
Vigurgreining
Þinreikningur
Meðalgildissetningin

Deildun (diffrun)

Margfeldisreglan
Brotareglan
Keðjureglan
Fólgið fall
Setning Taylors
Listi yfir afleiður

Heildun (tegrun)

Listi yfir heildi
Óeiginlegt heildi
Hlutheildun
Hringheildun
Heildun snúða
Innsetningaraðferðin
Innsetning hornafalla
Heildun ræðra falla

Keðjuregla er heiti á aðferð við deildun samsettra falla.

Útskýring[breyta]

Keðjureglan segir að

 (f \circ g)'(x) = f'(g(x)) g'(x),\,

sem má stytta sem

 (f \circ g)' = f'\circ g\cdot g'.

Einnig er hægt að nota Leibniz-táknunina:

\frac {dy}{dx} = \frac {dy} {du} \cdot\frac {du}{dx}.

Innsetningaraðferðin er hliðstæða keðjureglunnar við heildun.

Keðjureglan fyrir föll af mörgum breytum[breyta]

Keðjureglan virkar líka fyrir föll af mörgum breytum, ef við gefum okkur fallið z = f(x,y) þar sem x = g(t) og y=h(t). Ef föllin g(t) og h(t) eru diffranleg með tilliti til t þá er:

{\ dz \over dt}={\partial f \over \partial x}{dx \over dt}+{\partial f \over \partial y}{dy \over dt}.

Gerum jafn framt ráð fyrir að breytistærðirnar u og v séu háðar föllum af tveimur breytistærðum, þ.e.a.s. u = h(x, y) og v = g(x, y) og hvort tveggja sé diffranlegt. Þá segir keðjureglan okkur:

{\partial z \over \partial x}={\partial f \over \partial u}{\partial u \over \partial x}+{\partial f \over \partial v}{\partial v \over \partial x}
{\partial z \over \partial y}={\partial f \over \partial u}{\partial u \over \partial y}+{\partial f \over \partial v}{\partial v \over \partial y}.

Ytri tenglar[breyta]