Stærsti samdeilir

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Stærsti samdeildir[1][2] eða stærsti sameiginlegi deilir[1] (skammstafað sem ssd[2]) tveggja náttúrulegra talna er stærsta tala sem gengur upp í báðar tölurnar.[2] Einfaldast er að finna stæsta samdeili með því að frumþátta báðar tölurnar, finna hvaða frumþættir eru sameiginlegir báðum tölunum og margfalda þá saman. Þá er stærsti samdeilir fundinn. Stærsti samdeilir náttúrulegu talnanna og er táknaður með , og ef stærsti samdeilir þeirra er þ.e. teljast tölurnar ósamþátta[2] og eiga þær þá enga sameiginlega frumþætti.[2]

Dæmi[breyta | breyta frumkóða]

Finnum .

Byrjum á að frumþátta: og .

Sameiginlegu frumþættirnir eru og en .

Þá er

Þær tölur og aðeins þær tölur sem ganga upp í ganga upp í báðar tölurnar og .

Minnsta samfeldi tveggja náttúrulegra talna er minnsta talan sem báðar tölurnar ganga upp í. Minnsta samfeldi náttúrulegu talnanna a og b er táknað með Einfalt er að finna minnsta samfeldi. Tölurnar tvær eru raktar í frumþætti. Þá er búin til ný tala sem er margfeldi allra frumþátta úr tölunum tveimur, þó þannig að ef sami þáttur kemur fyrir í báðum tölum kemur hann aðeins einu sinni fyrir í nýju tölunni. Nýja talan er minnsta samfeldið.

Ef og eru náttúrulegar tölur þá gildir að margfeldi minnsta samfeldis og stærsta samdeilis er jafnt margfeldi og , þ.e. .

Þetta verður augljóst þegar haft er í huga hvernig stærsti samdeilir og minnsta samfeldi eru búin til úr frumþáttum talnanna og . Í eru allir þættir talnanna tveggja, en þeir sem eru sameiginlegir koma bara einu sinni fyrir. Í eru sameiginlegu frumþættirnir og margfeldi og inniheldur því alla frumþætti talnanna og og tvo af hverjum sameiginlegum þætti. Margfeldi og er því margfeldi allra frumþátta talnanna tveggja sem er það sama og margfeldi talnanna sjálfra.

Heimild[breyta | breyta frumkóða]

  • Stærðfræðivefur Kennaraháskóla Íslands, Guðmundur Birgisson, júní 2001

Tilvísanir[breyta | breyta frumkóða]

  1. 1,0 1,1 Greatest common divisor á nyk.is
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 Samdeilir og samfeldi