Pýþagórískur þríhyrningur

Myndræn framsetning á reglu Pýþagórasar fyrir minnstu pýþagórísku þrenndina $(3,4,5)$

Pýþagórískur þríhyrningur er rétthyrndur þríhyrningur þar sem allar hliðarlengdirnar eru jákvæðar heiltölur. Minnsti pýþagóríski þríhyrningurinn hefur hliðarlengdirnar 3, 4, og 5. Þetta er gjarnan táknað með þrenndinni $(3,4,5)$ og kallað pýþagórísk þrennd.

Til eru margar aðferðir til þess að finna slíkar þrenndir. Almennt gildir að ef $(a,b,c)$ eru hliðar rétthyrnds þríhyrnings þá er $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ samkvæmt Pýþagórasarreglunni. Formúla Evklíðs til að finna pýþagórískar þrenndir er:

$a=m^{2}-n^{2},\ \,b=2mn,\ \,c=m^{2}+n^{2}$

þar sem $m>n>0$ eru heiltölur. Ef við látum $m=2$ og $n=1$ fæst þrenndin $(3,4,5)$ þar sem:

$a=2^{2}-1^{2}=3,\ \,b=2\times 2\times 1=4,\ \,c=2^{2}+1^{2}=5.$

Pýþagórísk þrennd er sögð vera frumstæð ef $m$ og $n$ eru ósamþátta og önnur talnanna er jafnstæð.