Massamiðja

Skopparakringla.

Massamiðja eða þyngdarpunktur er sá punktur í agnakerfi, sem hegðar sér að ýmsu leyti eins og miðja heilsteypts massa. Massamiðjan ræðst af massa og staðsetningu agna í kerfinu og lögun kerfisins.

Skilgreining

Massmiðja $\mathbf {R}$ agnakerfis er skilgreind sem vegið meðaltal margfeldis staðsetningar $\mathbf {r} _{i}$ og massa, $m_{i}$:

$\mathbf {R} ={\sum m_{i}\mathbf {r} _{i} \over \sum m_{i}}.$

Ef massadreifing er samfelld með massaþéttleika $\rho (\mathbf {r} )$ og heildarmassa $M$, þá fæst:

$\mathbf {R} ={\frac {\int \rho (\mathbf {r} )\,\mathbf {r} \ dV}{\int \rho (\mathbf {r} )\ dV}}={\frac {1}{M}}\int \rho (\mathbf {r} )\,\mathbf {r} \ dV={\frac {1}{M}}\int \mathbf {r} \;dm,$

þar sem notast var við breytuskiptin dm = ρ dV í síðast heildinu.

  Þessi eðlisfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.