Möbiusarfall

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Möbiusarfallið er í talnafræði heiltölufall með myndmengið {-1,0,1}, táknað með \!\,\mu(n).

Skilgreining:

  • μ(n) = 1, ef n er talan einn eða ef n er margfeldi k ólíkra frumtalna, sem hver kemur aðeins einu sinni fyrir og þar sem k er slétt tala.
  • μ(n) = -1, ef n er margfeldi k ólíkra frumtalna, sem hver kemur aðeins einu sinni fyrir og þar sem k er oddatala.
  • μ(n) = 0, ef n er margfeldi frumtalna, sem ein eða fleiri þeirra koma fyrir a.m.k. tvisvar.
50 fyrstu liði Möbiusfallsins.

Mertensfallið er summa liða Möbiusfallsins, en bæði föllin eru mikilvæg við að mat á dreifingu frumtalna. Möbiusfallið kemur við sögu þegar finna skal umhverfu zetufalls Riemanns.