Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Mynd 1: Hvað þarf x og y að vera til að hámarka
f
(
x
,
y
)
{\displaystyle f(x,y)}
með tilliti til þvingunarinnar
g
(
x
,
y
)
=
c
{\displaystyle g(x,y)=c}
(sem er rauð).
Mynd 2: Útlína fyrstu myndarinnar þar sem rauða línan sýnir þvingunina
g
(
x
,
y
)
=
c
{\displaystyle g(x,y)=c}
. Bláu línurnar eru útlínur fallsins
f
(
x
,
y
)
{\displaystyle f(x,y)}
og lausnin er staðurinn þar sem rauða línan snertir bláa fallið.
Langrange-fallið (nefnt í höfuðið á Joseph Louis Lagrange ) er aðferð í stærðfræðilegri bestun sem hjálpar til við að finna hágildi og lágildi falls sem er hátt þvingunum .
Svo mynd 1 til hægri sé tekin sem dæmi þá er takmarkið að
hámarka
f
(
x
,
y
)
{\displaystyle f(x,y)\,}
með tilliti til
g
(
x
,
y
)
=
c
.
{\displaystyle g(x,y)=c.\,}
Þar sem
c
{\displaystyle c}
er fasti , þá komum við með nýja breytu (lambda :
λ
{\displaystyle \lambda }
) sem kallast Lagrange-margfaldari og þá er Langrange-fallið skilgreint sem:
Λ
(
x
,
y
,
λ
)
=
f
(
x
,
y
)
−
λ
(
g
(
x
,
y
)
−
c
)
.
{\displaystyle \Lambda (x,y,\lambda )=f(x,y)-\lambda {\Big (}g(x,y)-c{\Big )}.}