„Undirstöðusetning algebrunnar“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við

Innfellt

Útgáfa síðunnar 23. nóvember 2008 kl. 04:27

Undirstöðusetning algebrunnar er mikilvæg stærðfræðisetning, segir að kroppur tvinntalna er algebrulega lokaður. Fjöldi stærðfræðinga reyndi að sanna regluna á 18. öld, meðal annarra Euler og Lagrange en fyrstu fullkomnu sönnunina veitti Frakkinn Jean-Robert Argand árið 1806 en árið 1799 hafði Svisslendingurinn Carl Friedrich Gauss samið sönnun, sem síðar kom í ljós að var götótt. Setningin er, líkt og nafnið ber með sér, mikilvæg niðurstaða í fleiri en einni grein stærðfræðinnar, stærðfræðigreiningu og algebru svo nokkuð sé nefnt.

Framsetning

Látum $P$ vera margliðu yfir tvinntalnasléttuna með tvinntalnafastastuðlum og af stigi $n>0$ . Þá hefur $P$ minnst eina núllstöð.

Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.

@@ Lína 1: / Lína 1: @@
-'''Undirstöðusetning algebrunnar''' er [[setning (stærðfræði)|setning]] í [[stærðfræði]], sem fjallar um fullkomnleika [[tölur|talna]]. Hún var sönnuð árið [[1799]] af [[Carl Friedrich Gauss]].
+'''Undirstöðusetning algebrunnar''' er mikilvæg stærðfræði[[setning (stærðfræði)|setning]], segir að [[kroppur]] [[tvinntala | tvinntalna]] er algebrulega lokaður. Fjöldi stærðfræðinga reyndi að sanna regluna á 18. öld, meðal annarra [[Euler]] og [[Lagrange]] en fyrstu fullkomnu sönnunina veitti Frakkinn [[Jean-Robert Argand]] árið [[1806]] en árið [[1799]] hafði Svisslendingurinn [[Carl Friedrich Gauss]] samið sönnun, sem síðar kom í ljós að var götótt.
+Setningin er, líkt og nafnið ber með sér, mikilvæg niðurstaða í fleiri en einni grein stærðfræðinnar, [[stærðfræðigreining]]u og [[algebru]] svo nokkuð sé nefnt.
-== Setning ==
+== Framsetning ==
+Látum <math>P</math> vera margliðu yfir tvinntalnasléttuna með tvinntalnafastastuðlum og af stigi <math>n>0</math>. Þá hefur <math>P</math> minnst eina núllstöð.
-Látum <math>q(z) = q_z^n + q_{n-1}z^{n-1} + ... + q_1z + q_0</math> vera [[margliða|margliðu]] með [[tvinntala|tvinntalnastuðlum]], þar sem ''n'' er [[náttúrleg tala]]. Jafnan <math>q(z) = 0</math> hefur þá ''n'' tvinntölu[[jafna|lausn]]ir og hægt er að [[þáttun|þátta]] margliðuna í fyrsta stigs þætti.
-M.ö.o. sérhver margliða hefur jafn margar tvinntölu[[núllstöð|rætur]] eins og hæsti [[veldi]]s[[vísir]]inn (þ.e. ''stig margliðunnar''), en sumar eða allar ræturnar geta verið margfaldar.
 {{Stubbur|stærðfræði}}