„Þéttifall“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
Ekkert breytingarágrip |
Hugmynd að sýnidæmi um flókna notkun. Vantar dæmi um þéttifall. |
||
Lína 1: | Lína 1: | ||
'''Þéttifall''' er [[samfellt |
'''Þéttifall''' er [[samfelldni|samfellt]] fall sem er aldrei neikvætt og er [[heildun|samtals]] 1 þegar það er heildað yfir alla talnalínuna. Þéttifall lýsir líkindadreifingu samfelldrar slembistærðar. Heildi þéttifalls yfir bil á talnalínunni lýsir líkindum þess að slembistærðin lendi á því bili. Frægasta þéttifallið er normaldreifingin. |
||
[[Mynd:Boxplot_vs_PDF.svg|thumb|right|Normaldreifingin. Hvert einasta bil hefur vissar líkur.]] |
[[Mynd:Boxplot_vs_PDF.svg|thumb|right|Normaldreifingin. Hvert einasta bil hefur vissar líkur.]] |
||
Lína 7: | Lína 7: | ||
*<math>f</math> er samfellt allstaðar á talnalínunin |
*<math>f</math> er samfellt allstaðar á talnalínunin |
||
Heildun þéttifalla má beita til að reikna líkindi á alls kyns atburðum. Til dæmis eru líkurnar á því að margfeldi gefnu slembistærðanna <math>P</math> og <math>Q</math>, með þéttiföll <math>p</math> og <math>q</math>, sé akkúrat gefna talan <math>a</math> |
|||
:<math>\int_{-\infty}^{+\infty} p(x) q \left( \frac{a}{x} \right) dx</math> |
|||
Ef <math>P</math> og <math>Q</math> eru handahófskenndar hliðarlengdir [[rétthyrning]]s mældar í metrum, með einhver skilgreind þéttiföll <math>p</math> og <math>q</math>, þá eru líkurnar á því að flatarmál rétthyrningsins sé 5m<sup>2</sup>: |
|||
:<math>\int_{-\infty}^{+\infty} p(x) q \left( \frac{5}{x} \right) dx</math> |
|||
{{stubbur|stærðfræði}} |
{{stubbur|stærðfræði}} |
Útgáfa síðunnar 10. mars 2015 kl. 21:30
Þéttifall er samfellt fall sem er aldrei neikvætt og er samtals 1 þegar það er heildað yfir alla talnalínuna. Þéttifall lýsir líkindadreifingu samfelldrar slembistærðar. Heildi þéttifalls yfir bil á talnalínunni lýsir líkindum þess að slembistærðin lendi á því bili. Frægasta þéttifallið er normaldreifingin.
- (fyrir hvert einasta x á talnalínunni)
- er samfellt allstaðar á talnalínunin
Heildun þéttifalla má beita til að reikna líkindi á alls kyns atburðum. Til dæmis eru líkurnar á því að margfeldi gefnu slembistærðanna og , með þéttiföll og , sé akkúrat gefna talan
Ef og eru handahófskenndar hliðarlengdir rétthyrnings mældar í metrum, með einhver skilgreind þéttiföll og , þá eru líkurnar á því að flatarmál rétthyrningsins sé 5m2: