„Einungur“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
mEkkert breytingarágrip |
mEkkert breytingarágrip |
||
| Lína 1: | Lína 1: | ||
| ⚫ | '''Einungur'''<ref name="stae">[http://www.stae.is/os/sedill/4681 Orðaskrá Íslenska stærðfræðafélagsins], monoid</ref> (eða '''[[hálfgrúpa]] með [[Hlytleysa|hlutleysu]]''')<ref name="stae"/> er [[algebrumynstur]] í [[Hrein algebra|hreinni algebru]] sem hefur eina [[Tengiregla|tengna]] [[Aðgerð (stærðfræði)|tvístæða aðgerð]] og [[Hlutleysa|hlutleysu]]. Einungur telst '''víxlinn''' ef aðgerðin er [[Víxlregla|víxlin]],<!-- Vantar þýðingu á [[commutative monoid]] --> [[Náttúrlegar tölur|náttúrulegu tölurnar]] mynda víxlinn einung undir [[samlagning]]u (þar sem núll er hlutleysan) og [[margföldun]] (þar sem einn er hlutleysan) þar sem ''a'' + (''b'' + ''c'') er það sama og (''a'' + ''b'') + ''c'' og ''a'' + 0 = 0 + ''a'' = ''a''. |
||
'''Einungur'''<ref name="stae">[http://www.stae.is/os/sedill/4681 |
|||
| ⚫ | Orðaskrá Íslenska stærðfræðafélagsins], monoid</ref> (eða '''[[hálfgrúpa]] með [[Hlytleysa|hlutleysu]]''')<ref name="stae"/> er [[algebrumynstur]] í [[Hrein algebra|hreinni algebru]] sem hefur eina [[Tengiregla|tengna]] [[Aðgerð (stærðfræði)|tvístæða aðgerð]] og [[Hlutleysa|hlutleysu]]. Einungur telst '''víxlinn''' ef aðgerðin er [[Víxlregla|víxlin]],<!-- Vantar þýðingu á [[commutative monoid]] --> [[Náttúrlegar tölur|náttúrulegu tölurnar]] mynda víxlinn einung undir [[samlagning]]u (þar sem núll er hlutleysan) og [[margföldun]] (þar sem einn er hlutleysan) þar sem ''a'' + (''b'' + ''c'') er það sama og (''a'' + ''b'') + ''c'' og ''a'' + 0 = 0 + ''a'' = ''a''. |
||
== Skilgreining == |
== Skilgreining == |
||
| Lína 30: | Lína 29: | ||
[[hr:Monoid]] |
[[hr:Monoid]] |
||
[[it:Monoide]] |
[[it:Monoide]] |
||
[[is:Einungur]] |
|||
[[he:מונואיד (מבנה אלגברי)]] |
[[he:מונואיד (מבנה אלגברי)]] |
||
[[hu:Monoid]] |
[[hu:Monoid]] |
||
Útgáfa síðunnar 10. nóvember 2012 kl. 12:05
Einungur[1] (eða hálfgrúpa með hlutleysu)[1] er algebrumynstur í hreinni algebru sem hefur eina tengna tvístæða aðgerð og hlutleysu. Einungur telst víxlinn ef aðgerðin er víxlin, náttúrulegu tölurnar mynda víxlinn einung undir samlagningu (þar sem núll er hlutleysan) og margföldun (þar sem einn er hlutleysan) þar sem a + (b + c) er það sama og (a + b) + c og a + 0 = 0 + a = a.
Skilgreining
Einungur er mengi S og tvístæð aðgerð (táknuð með •) sem fullnægja eftirfarandi frumsendum:
- Lokun
- Fyrir öll a, b í S, þá er a • b í S.
- Tengni
- Fyrir öll a, b og c í S þá er (a • b) • c það sama og a • (b • c).
- Hlutleysa
- Til er e í S þannig að e • a = a • e = a fyrir öll a í S.
Tilvísanir
- ↑ 1,0 1,1 Orðaskrá Íslenska stærðfræðafélagsins, monoid