Einungur

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Einungur[1] (eða hálfgrúpa með hlutleysu)[1] er algebrumynstur í hreinni algebru sem hefur eina tengna tvístæða aðgerð og hlutleysu. Einungur telst víxlinn ef aðgerðin er víxlin.

Náttúrulegu tölurnar mynda til dæmis víxlinn einung undir samlagningu (þar sem núll er hlutleysan) og margföldun (þar sem einn er hlutleysan), þar sem a + (b + c) er það sama og (a + b) + c og a + 0 = 0 + a = a fyrir allar náttúrulegar tölur a, b, c.

Skilgreining[breyta]

Einungur er mengi S og tvístæð aðgerð (táknuð með •) sem fullnægja eftirfarandi frumsendum:

Lokun
Fyrir öll a, b í S, þá er ab í S.
Tengni
Fyrir öll a, b og c í S þá er (ab) • c það sama og a • (bc).
Hlutleysa
Til er e í S þannig að ea = ae = a fyrir öll a í S.

Tengt efni[breyta]

Tilvísanir[breyta]

  1. 1,0 1,1 Orðaskrá Íslenska stærðfræðafélagsins, monoid