„Undirstöðusetning algebrunnar“: Munur á milli breytinga
Ekkert breytingarágrip |
Ekkert breytingarágrip |
||
Lína 3: | Lína 3: | ||
== Framsetning == |
== Framsetning == |
||
Látum <math>P</math> vera margliðu yfir tvinntalnasléttuna með tvinntalnafastastuðlum og af stigi <math>n>0</math>. Þá hefur <math>P</math> minnst eina núllstöð. |
Látum <math>P</math> vera margliðu yfir tvinntalnasléttuna með tvinntalnafastastuðlum og af stigi <math>n>0</math>. Þá hefur <math>P</math> minnst eina núllstöð. Þ.e. ef <math>P(z) = a_n z^n + a_{n-1} z^{n-1} + ... + a_1 z + a_0</math> þar sem <math>z</math> er tvinntala og <math>a_n</math> stuðlarnir eru tvinntölur þá er til a.m.k. eitt gildi fyrir <math>z</math> svo <math>P(z) = 0</math>. |
||
{{Stubbur|stærðfræði}} |
{{Stubbur|stærðfræði}} |
Útgáfa síðunnar 23. nóvember 2008 kl. 23:42
Undirstöðusetning algebrunnar er mikilvæg stærðfræðisetning, segir að kroppur tvinntalna er algebrulega lokaður. Fjöldi stærðfræðinga reyndi að sanna regluna á 18. öld, meðal annarra Euler og Lagrange en fyrstu fullkomnu sönnunina veitti Frakkinn Jean-Robert Argand árið 1806. Árið 1799 hafði Svisslendingurinn Carl Friedrich Gauss samið sönnun, sem síðar kom í ljós að var götótt. Setningin er, líkt og nafnið ber með sér, mikilvæg niðurstaða í fleiri en einni grein stærðfræðinnar, stærðfræðigreiningu og algebru svo nokkuð sé nefnt.
Framsetning
Látum vera margliðu yfir tvinntalnasléttuna með tvinntalnafastastuðlum og af stigi . Þá hefur minnst eina núllstöð. Þ.e. ef þar sem er tvinntala og stuðlarnir eru tvinntölur þá er til a.m.k. eitt gildi fyrir svo .