Lagrange-punktur

Grænu punktarnir fimm eru Lagrange-punktar. Á öllum öðrum stöðum myndi hlutur velja sinn eigin sporbaug og ekki haldast í jafnri fjarlægð frá stóru mössunum.

Staðsetning Lagrange-punkta. Bláar örvar tákna jafnvægi krafta og rauðar tákna ójafnvægi. Lagrange-punktar fimm og fjögur eru mjög stöðugir, á meðan hinir þurfa sífellt að vega á móti kröftunum sem vega ofan og neðan á þá.

Lagrange-punktar eru punktar nærri tveimur stórum mössum á sporbaug hvor um annan þar sem smærri hlutur helst í jafnri fjarlægð frá stóru mössunum. Undir venjulegum kringustæðum myndi smái hluturinn vilja fá að velja sinn eigin sporbaug í kringum annan af stóru mössunum, en á Lagrange-punktunum helst hann nærri stöðugur í jafnri fjarlægð frá stóru mössunum vegna þess að þar jafnast út fjórir kraftar: aðdráttarkraftarnir frá stóru mössunum, miðflóttakrafturinn frá því að vera á sporbaug, og svigkrafturinn (e. Coriolis force). Þetta virkar einvörðungu vegna þess að kerfið er að hringsnúast, ef kerfið væri kjurrt myndi enginn miðflóttakraftur verka á hlutinn og hann myndi hrapa inn í annann af stóru mössunum (nema í Lagrange-punkti númer 1, þar sem aðdráttarkraftarnir eru jafnstórir en í gagnstæða stefnu).

Stærðfræðingurinn Joseph-Louis Lagrange fann þessa punkta, sem eru nefndir eftir honum. Lýsing á þeim birtist í riti hans (enska: Three body problem) sem kom út árið 1772.

Kenningar Jóhannesar Keplers segja að því minni sem sporbaugur reikistjörnu er, því hraðar ferðast hún eftir braut sinni. Lagrange bætti við hinsvegar, að sé hlutur staðsettur í vissum punkti bæði í þyngdarsviði sólar og plánetu, þá jafnist kraftarnir og ferð hlutarins sé þá jöfn hraða plánetunnar. Fimm Lagrange-punktar eru umhverfis sporbaug plánetunnar.

Fyrsti punkturinn er fyrir framan plánetuna. Í þeim punkti togar sólin sterkt í hlutinn en plánetan heldur aftur af sólinni og fær hlutinn til þess að ferðast hægar um sporbaug. Punkturinn er tilvalinn til þess að fylgjast með sólinni.

Fjarlægð Lagrange-punkts nr. 2 frá jörðu

Annar punkturinn er fyrir aftan plánetuna. Í þeim punkti togar sólin veikt í hlutinn, en plánetan bætir upp þyngdarkraftinn og fær hlutinn til þess að ferðast hraðar um sporbaug. Punkturinn er í hvarfpunkti við sólu og er því tilvalinn fyrir geimsjónauka.

Þriðji punkturinn er andspænis plánetunni á sporbaugi hennar. Samspil krafta plánetunnar og sólarinnar gera það að verkum að hluturinn ferðast á sama hraða og plánetan.

Fjórði og fimmti punkturinn liggja 60 gráður fyrir aftan eða á undan plánetunni á sporbaug sínum. Á þeim punktum togar sólin jafnt á hlutinn eins og á plánetuna. Bæði plánetan og hluturinn ferðast á sama hraða.

Heimildir

• What are Lagrange points? Geimferðastofnun Evrópu. Skoðað þann 2. desember 2010
• Michael Khan How to Orbit a Lagrangian Point Skoðað þann 2. desember 2010

Tenglar

• Stjörnufræðivefurinn: Brautarherma, Lagrange punktar og bundin snúningshreyfing