Einungur
(Endurbeint frá Hálfgrúpa með hlutleysu)
Einungur[1] (eða hálfgrúpa með hlutleysu)[1] er algebrumynstur í hreinni algebru sem hefur eina tengna tvístæða aðgerð og hlutleysu. Einungur telst víxlinn ef aðgerðin er víxlin.
Náttúrulegu tölurnar mynda til dæmis víxlinn einung undir samlagningu (þar sem núll er hlutleysan) og margföldun (þar sem einn er hlutleysan), þar sem a + (b + c) er það sama og (a + b) + c og a + 0 = 0 + a = a fyrir allar náttúrulegar tölur a, b, c.
Skilgreining
[breyta | breyta frumkóða]Einungur er mengi S og tvístæð aðgerð (táknuð með •) sem fullnægja eftirfarandi frumsendum:
- Lokun
- Fyrir öll a, b í S, þá er a • b í S.
- Tengni
- Fyrir öll a, b og c í S þá er (a • b) • c það sama og a • (b • c).
- Hlutleysa
- Til er e í S þannig að e • a = a • e = a fyrir öll a í S.
Tengt efni
[breyta | breyta frumkóða]Tilvísanir
[breyta | breyta frumkóða]- ↑ 1,0 1,1 Orðaskrá Íslenska stærðfræðafélagsins, monoid