Deilireglur

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Deilireglur eru flýti- eða hjálparaðgerðir t.a. kanna hvort taladeilanleg með annarri tölu, þannig að leifin verði núll, án þess að framkvæma deilinguna sjálfa. Hér verður einungis tekið fyrir tugakerfi fyrir tölur frá 1 til 15, en allar tölur ganga upp í tölunni núll.

Nota má deilatöflu til að finna deila talna.

Deilanleiki talna[breyta]

Deilir Deiliaðferð
1 Allar tölur eru deilanlegar með 1.
2 Tala er deilanleg með 2 ef síðasti tölustafurinn er slétt tala, þ.e. 0, 2, 4, 6 eða 8.
3 Tala er deilanleg með 3 ef þversumma hennar er deilanleg með 3.
4 Tala er deilanleg með 4 ef 4 ganga upp í töluna sem myndast af síðustu tveimur tölustöfum hennar.
5 Tala er deilanleg með 5 ef síðasti tölustafurinn er 5 eða 0.
6 Tala er deilanleg með 6 ef hún er bæði deilanleg með 2 og 3.
7 Ein aðferð til að kanna hvort tala sé deilanleg með 7 er að margfaldaða tölustafina frá hægri með 1, 3, 2, -1, -3, -2, 1, 3, 2, -1, -3 ... og leggja margfeldin saman, ef niðurstaðan er deilanleg með 7 þá er upphaflega talan deilanleg með 7. Dæmi: Til að að kanna hvort talan 17.253.236 sé deilanleg með 7, margföldum tölustafina frá hægri með 1, 3, 2, -1, -3, -2, 1, 3: 1x6+3x3+2x2-1x3-3x5-2x2+1x7+3x1=7, því gengur 7 upp í töluna.
8 Tala er deilanleg með 8 ef hún gengur upp í tölu sem mynduð er af síðustu þremur tölustöfum hennar.
9 Tala er deilanleg með 9 ef þversumman er deilanleg með 9.
10 Tala er deilanleg með 10 ef hún endar á 0.
11 Tala er deilanleg með 11 ef summa tölustafa í slétttölu sæti að frádreginni summu tölustafa í oddatölusætum er deilanleg með 11, þar sem einingarsætið er oddatölusæti. Dæmi: Til að kanna hvort talan 353.578.731 er deilanleg með 11, þá leggjum við saman tölurnar í slétttölusætum og líka oddatölusætum drögum þá summu frá þeirrri fyrri: (3+8+5+5)-(1+7+7+3+3) = 21-21 = 0, því gengur 11 upp í 353.578.731.
12 Tala er deilanleg með 12 ef bæði 3 og 4 ganga upp í töluna.
13 Ein aðferð til að kanna hvort tala sé deilanleg með 13 er að skipta tölunni upp frá hægri í þriggja tölustafa tölur. Leggja svo saman og draga frá til skiptist, aftasta þrenndin fer í mínus næsta þar fyrir framan í plús o.s.frv. Dæmi: Til að að kanna hvort talan 17.253.236 sé deilanleg með 13, reiknum við: -(236)+(253)-(17) = 0, því gengur 13 upp í töluna 17.253.236. Önnur aðferð er að að margfaldaða tölustafina frá hægri með 1, -3, -4, -1, 3, 4, 1, -3, -4, -1, 3,... og leggja margfeldin saman, ef niðurstaðan er deilanleg með 13 þá er upphaflega talan líka deilanleg með 13. Dæmi: Tökum dama dæmið. Margföldum tölustafina frá hægri með með 1, -3, -4, -1, 3, 4, 1, -3: 1x6-3x3-4x2-1x3+3x5+4x2+1x7-3x1=13, því gengur 13 upp í töluna.
14 Tala er deilanleg með 14 ef hún er bæði deilanleg með 2 og 7.
15 Tala er deilanleg með 15 ef hún er bæði deilanleg með 3 og 5.

Rök fyrir deilanleika með 2 til 6[breyta]

2 Hugsum okkur tveggja sæta tölu TE (E fyrir tölustafinn í einingasæti og T fyrir tölustafinn í tugasæti). Þá gildir 10*T + E = 2*5*T + E. Nú er ljóst að 2 gengur upp í fyrri liðinn og því er talan TE aðeins deilanleg með 2 ef 2 gengur upp í E, síðasta tölustafinn.

3 Hugsum okkur tveggja sæta tölu TE. Þá gildir 10*T + E = 9*T + (T + E). Hér er ljóst að 3 gengur upp í fyrri liðinn þ.e. 9*T og því er talan aðeins deilanleg með 3 ef 3 gengur upp í (T +E), sem er þversumma tölunnar TE. Þetta er hægt að útvíkka fyrir stærri tölur. t.d. fjagra tölustafa tölur ÞHTE (Þ = tölustafur í þúsundasæti, H = tölustafur í hundraðasæti, og T = tölustafur í tugasæti, E = einingasæti). Við fáum þá: 1000*Þ + 100*H + 10*T + E = (999*Þ + 99*H + 9*T) + (Þ + H + T + E). Talan 3 gengur upp í fyrri svigann þ.e. (999*Þ + 99*H + 9*T) og þar sem (Þ + H + T + E) er þversumman þá gengur talan 3 aðeins upp í töluna ef hún gengur upp í þversummuna.

4 Hugsum okkur fjagrastafa töluna ÞHTE. Þá gildir: 1000*Þ + 100*H + 10*T + E = (4*250*Þ + 4*25*H) + (10*T + E). Nú gengur 4 upp í fyrri svigann, þ.e. (4*250*Þ + 4*25*H), því þarf 4 að ganga upp í seinni svigann, þ.e. (10*T + E) sem er talan TE til að ganga upp í töluna ÞHTE.

5 Hugsum okkur tveggja stafa tölu TE, þá gildir 10*T + E = 5*2*T + E. Þar sem 5 gengur upp í fyrri liðinn, þá þarf 5 að ganga upp í seinni liðinn, E, sem þýðir að E verður að vera annað hvort 0 eða 5 til að talan 5 gangi upp í töluna TE.

6 Þar sem 2 og 3 eru frumþættir tölunnar 6, þá eru allar tölur sem hafa þessa frumþætti deilanlegar með 6.

Tengt efni[breyta]

Heimildir[breyta]