Andhverfa

Mynd af föllunum y = ƒ(x) og y = ƒ^–1(x). Punktalínan sýnir y = x, en það er línan sem andhverf föll speglast um.

Andhverfa gagntækrar vörpunar (eða sem sértilfelli falls) $f\colon A\to B$ er vörpun $f^{-1}\colon B\to A$ sem uppfyllir að fyrir sérhvert :$x\in A$ og $y\in B$ er

$f^{-1}(f(x))=x\quad {\text{og}}\quad f(f^{-1}(y))=y\!$.

Með öðrum orðum er $f^{-1}\circ f\!$ samsemdarvörpunin á A og $f\circ f^{-1}\!$ samsemdarvörpunin á B.

Gagntækni vörpunar er nauðsynlegt og nægjanlegt skilyrði fyrir því að hún eigi sér andhverfu og á vörpunin sér þá nákvæmlega eina andhverfu, þ.e. andhverfan ákvarðast ótvírætt. Stundum er rithátturinn $f^{[-1]}$ notaður um andhverfur falla til þess að aðgreina þær frá margföldunarandhverfu sinni, $f^{-1}=1/f$.

Tengt efni

• Samlagningarandhverfa
• Margföldunarandhverfa

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.