Óræðar tölur

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita
Talnamengi í stærðfræði
\mathbb{N} Náttúrlegar tölur
\mathbb{Z} Heiltölur
\mathbb{Q} Ræðar tölur
\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q} Óræðar tölur
\mathbb{R} Rauntala
\mathbb{C} Tvinntölur
\mathbb{H} Fertölur
\mathbb{O} Áttundatölur
\mathbb{S} Sextándatölur

Óræðar tölur er talnamengi þeirra rauntalna, sem ekki eru ræðar tölur — það er — allar þær tölur sem ekki er hægt að skrifa sem hlutfall tveggja heiltalna. Mengi þetta er táknað með stafnum \overline{\mathbb{Q}} og er skilgreint með mengjaskilgreiningarhætti á eftirfarandi hátt:

\overline{\mathbb{Q}} := \left\{ x : x \in \mathbb{R} \and x \not\in \mathbb{Q} \right\} = \mathbb{R} \backslash \mathbb{Q}

Það má ímynda sér óræða rauntölu sem óendanlega runu tölustafa þannig að enginn hluti rununnar fari á endanum að endurtaka sig. Sem dæmi um rauntölu sem tekur að endurtaka sig er t.d. 0.142857142857142857... (og endurtekur sig svona óendanlega oft). Hún er því ekki óræð, og reyndar er hún ræða talan 1/7.

Dæmi um óræðar tölur eru t.d. π = 3,14159265..., e = 2,71828... og \sqrt{2} = 1,414213....

Í vel skilgreindum skilningi eru óræðu tölurnar "miklu fleiri" en ræðu tölurnar. Þær eru mest notaðar í stærðfræðigreiningu. ræðar tölur eru táknaðar með Q Óræðu tölurnar skiptast í tvo undirflokka, algebrulegar tölur og torræðar tölur. Algebrulegar kallast þær tölur sem eru lausnir margliðujafna með ræðum stuðlum, en hinar eru „torræðar“. Af dæmunum sem nefnd voru hér að ofan eru π og e „torræðar“, en \sqrt{2} er algebruleg, enda lausn á x^2 - 2 = 0.