Þversögn Condorcets

Þversögn Condorcets er staða sem getur komið upp við kosningar og er kennd við Condorcet markgreifa sem uppgötvaði hana á seinni hluta 18. aldar og gaf út í riti árið 1785. Forsenda þversagnarinnar er að kosið sé um þrjá eða fleiri valmöguleika. Þversögnin felst í því að niðurstaða kosninga getur verið þversagnakennd stangist óskir kjósenda þannig á. Þversögn þessi hefur leitt til mikilla vangavelta fræðimanna um þýðingu almannavilja. Fræðimaðurinn Kenneth Arrow útsetti fræðilegri þversögn, með öðrum forsendum, sem er þekkt sem Þversögn Arrows.

Heimspekingurinn Atli Harðarson tekur dæmi í grein sinni: Hugsum okkur að þrír menn, Gísli, Eiríkur og Helgi, búi í sama húsi, taki sig saman um að mála það að utan og þurfi að ákveða hvernig það skuli vera á litinn. Gerum einnig ráð fyrir að forgangsröð einstaklinganna sé sem hér segir og þeir hafi allir jafneinbeittan vilja til að halda fram sinni forgangsröð:

   Gísli : gulur - rauður - grænn
   Eiríkur : rauður - grænn - gulur
   Helgi : grænn - gulur - rauður

Af þessu virðist ljóst að hópurinn vill gult fremur en rautt þar sem tveir af þrem (Gísli og Helgi) hafa gula litin framan við þann rauða í forgangsröð sinni. Einnig vill hópurinn rautt fremur en grænt þar sem tveir af þrem (Gísli og Eiríkur) hafa rautt framan við grænt í forgangsröð sinni. Sá sem vill gult fremur en rautt og rautt fremur en grænt hlýtur að vilja gult fremur en grænt. En þessi þriggja manna hópur vill samt grænt fremur en gult því tveir af þrem (Eiríkur og Helgi) hafa græna litinn framan við þann gula í forgangsröð sinni. Þessi rökfærsla sýnir að af forsendunum hér að neðan sem merktar eru F1 og F2 leiðir mótsögn.

F1: Af hverjum tveim kostum vill hópur fremur þann sem meirihlutinn kýs.

F2: Sá sem vill x fremur en y og y fremur en z vill x fremur en z.

Tenglar

• Kosningar, almannaviljinn og almannaheill, erindi eftir Guðmundur Heiðar Frímannsson, prófessor
• Lýðræði og almannavilji^{[óvirkur tengill]}, grein eftir Atla Harðarson
• Social Choice and the Condorcet Paradox Geymt 8 apríl 2010 í Wayback Machine

  Þessi stjórnmálagrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.