Flatarmál

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
(Tilvísað frá Svæði)
Stökkva á: flakk, leita

Í stærðfræði er hugtakið flatarmál notað yfir tölugildi tvívíðs afmarkaðs svæðis.

Taka má ferhyrning sem dæmi: Líta má á beina línu milli tveggja punkta sem einvíðan vigur. Hann hefur aðeins lengd, sé vigurinn ekki skoðaður með tilliti til tví- eða þrívíðs umhverfis. Sé annar vigur leiddur inn í dæmið, sem er einnig einvíður, en situr hornrétt á við hinn fyrrnefnda vigur, þá afmarka vigrarnir tveir tvívíðan flöt, sem finna má flatarmálið á með því að margfalda lengdir vigranna saman.

Að jafnaði er flatarmál gefið upp dags daglega með mælieiningum, gjarnan úr SI kerfinu. Til dæmis er flatarmál landa gefið upp í ferkílómetrum (km²), flatarmál akurlendis í hektörum (eða hektómetrum), (hm²), og flatarmál húsnæðis í fermetrum (m²). Veldisvísinn hjá mælieiningunni má nota til þess að sjá hversu margar svigrúmsvíddir umrætt rúm hefur. T.d. myndu rúmkílómetrar - km³ vera með þrjár svigrúmsvíddir, og lýsir 1km³ þá þrívíðu rúmi.

Formúlur[breyta]

Algengar flatarmálsformúlur:
Gerð Formúla Breytur
Jafnhliða þríhyrningur \tfrac14\sqrt{3}s^2\,\! s er hliðarlengd.
Þríhyrningur \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\,\!  s er hálft ummálið, a, b og c tákna lengd hvers hliðarstriks.
Þríhyrningur \tfrac12 a b \sin(C)\,\! a og b eru einhverjar tvær hliðar og C er hornið á milli.
Þríhyrningur \tfrac12bh \,\! g er grunnlína þríhyrnings og h hæð hans.
Ferningur s^2\,\! s er lengd einnar hliðar.
Rétthyrningur hb \,\! h er hæðin og b er breidd rétthyrningsins.
Tígull \tfrac12ab a og b eru hornalínulengdirnar.
Samsíðungur bh\,\! b er grunnlínan og h er lóðlínan.
Trapisa \tfrac12(a+b)h \,\! a og b eru samsíða hliðar og h er fjarlægðin á milli þeirra (eða „hæð“).
Reglulegur sexhyrningur \tfrac32\sqrt{3}s^2\,\! s er hliðarlengd sexhyrningsins.
Reglulegur átthyrningur 2\left(1+\sqrt{2}\right)s^2\,\! s er hliðarlengd átthyrningsins.
Reglulegur marghyrningur, reglulegur hyrningur \frac{ns^2} {4 \cdot \tan(\pi/n)}\,\! s er hliðarlengd marghyrningsins og n er hliðarfjöldinn.
Hringur \pi r^2\ \text{eda}\ \frac{\pi d^2}{4} \,\! r er radíus og d þvermálið.

Tengt efni[breyta]