Neikvæð játunarregla

Þessi grein fjallar um neikvæða játunarreglu. Um jákvæða játunarreglu, sjá Modus ponendo ponens.

Neikvæð játunarregla eða modus tollendo ponens er í rökfræði form gildrar röksemdafærslu. Ekki má rugla modus tollendo ponens saman við modus ponendo ponens eða jákvæða játunarreglu, sem er yfirleitt kölluð einfaldlega modus ponens.

Rökform neikvæðrar játunarreglu er eftirfarandi:

P eða Q

Ekki P

Þess vegna Q

Eða á táknmáli rökfræðinnar:

$p\lor q,$

¬ $p\quad$

$\vdash q$

Þar sem $\vdash$ stendur fyrir rökfræðilega ályktun („Þess vegna q“).

Í grófum atriðum er röksemdafærslan á þá leið að önnur forsendan segir að annaðhvort P eða Q hljóti að vera satt; síðan segir seinni forsendan að annar hvor liðurinn sé ósannur; við ályktum þess vegna að það hljóti að vera hinn liðurnn sem er sannur, fyrst annar hvor var sannur og búið er að útiloka annan þeirra. Með öðrum orðum játum við P með því að neita Q og þaðan er nafn reglunnar komið: neikvæð játunarregla.

Eftirfarandi er dæmi um röksemdafærslu af þessu tagi:

Ég mun annaðhvort fá mér súpu eða salat.

Ég fæ mér ekki súpu.

Þess vegna fæ ég mér salat.

Annað dæmi:

Annaðhvort vinnur Valur eða KR.

KR vinnur ekki.

Þess vegna vinnur Valur.

Skarað og óskarað eða

Hafa ber í huga að eðun er af tvennu tagi í rökfræði:

• Skarað eða þýðir „og/eða“ þar sem að minnsta kosti annar liðurinn verður að vera sannur en þeir gætu líka báðir verið sannir.
• Óskarað eða (stundum nefnt „xor“, stytting á enska heitinu „exclusive or“) þýðir að annar liðurinn verður að vera sannur og hinn ósannir. Báðir liðirnir geta ekki verið samtímis sannir eða samtímis ósannir.

Í fyrra dæminu að ofan er hvort tveggja hugsanlegt að um skarað og óskarað eða sé að ræða. Ég fæ mér súpu eða salat – eða kannski fæ ég mér hvort tveggja; það að fá sér annan réttinn þarf ekki að útiloka að maður fái sér hinn réttinn líka. Hins vegar má hugsa sér samhengi eins og þar sem um tilboð á veitingahúsi er að ræða og í tilboðinu stendur manni einungis til boða að fá sér annan réttinn í forrétt; þá útilokar maður salatið ef maður fær sér súpuna og öfugt.

Í seinna dæminu hér að ofan er hins vegar eðlilegt að líta svo á að um óskarað eða sé að ræða, enda geta ekki bæði liðin unnið leikin, þ.e.a.s. annaðhvort vinnur Valur eða KR en ekki bæði liðin. (Ef hvorugt liðið tapar og leikurinn endar með jafntefli, þá hefur hvorugt liðið unnið.)

Á íslensku er eða oft tvíræð og óljóst hvort verið er að meina. Miklu munar þó þegar kemur að því að vega og meta röksemdafærslur á borð við neikvæða játunarreglu.

Þessi röksemdafærsla:

Annaðhvort P eða Q.

Ekki P.

Þess vegna Q.

er gild hvor merkingin sem lögð er í orðið eða. Hins vegar er eftirfarandi einungis gilt sé um óskaraða eðun að ræða:

Annaðhvort P eða Q (en ekki hvort tveggja).

P.

Þess vegna ekki Q.

Dæmið að ofan er af svonefndri jákvæðri neitunarreglu eða modus ponendo tollens: okkur er kleift að neita Q með því að játa P en þó einungis að því gefnu að um óskarað eða sé að ræða í fyrri forsendunni. Ef um skarað eða væri að ræða væri ekkert hægt að álykta af forsendunum tveimur.

Heimild

• Fyrirmynd greinarinnar var „Disjunctive syllogism“ á ensku útgáfu Wikipedia. Sótt 27. apríl 2006.

Tengt efni

• Modus ponendo ponens (jákvæð játunarregla)
• Modus ponendo tollens (jákvæð neitunarregla)
• Modus tollendo tollens (neikvæð neitunarregla)