Faldmengi

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Í stærðfræði er faldmengi tveggja mengja, A og B, skrifað A×B, mengi allra hugsanlegra raðaðra tvennda úr mengjunum, þar sem að fyrra stakið er úr A og seinna stakið úr B:

X\times Y = \{(x,y) | x\in X\;\mathrm{og}\;y\in Y\}.

Faldmengið er gjarnan kallað Cartesískt margfeldi, nefnt eftir franska stærðfræðingnum René Descartes, sem bjó til analytíska rúmfræði.

Dæmi væri að ef X er 13 staka mengið { A, K, Q, J, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 }, og mengið Y er 4 staka mengið {♠, ♥, ♦, ♣}, þá er faldmengi þeirra 52 staka mengi venjulegra spila: { (A, ♠), (K, ♠), ..., (2, ♠), (A, ♥), ..., (3, ♣), (2, ♣) }.

Á sama hátt er Evklíðska planið \mathbb{R}^2 jafngilt faldmenginu \mathbb{R} \times \mathbb{R}. Þrívíða rúmið \mathbb{R}^3 er þá sömuleiðis bara \mathbb{R}^2 \times \mathbb{R} = \mathbb{R} \times \mathbb{R} \times \mathbb{R}.

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.