Dreifiregla

Dreifni er eiginleiki tvístæðra aðgerða í stærðfræði og hreinni algebru sem veldur dreifireglunni.

Skilgreining

Fyrir tvær tvístæðar aðgerðir ⊙ og ⊕ yfir mengið M þá er sagt að:

• Reikniaðgerðin ⊙ sé dreifin yfir ⊕ frá vinstri eða að ⊙ og ⊕ fullnægi vinstri dreifireglunni eða dreifireglunni frá vinstri ef fyrir hvert stak x, y og z í M gildir:

  ${\color {CadetBlue}x}\odot (y\oplus z)=({\color {CadetBlue}x}\odot y)\oplus ({\color {CadetBlue}x}\odot z)$

• Reikniaðgerðin ⊙ sé dreifin yfir ⊕ frá hægri eða að ⊙ og ⊕ fullnægi hægri dreifireglunni eða dreifireglunni frá hægri ef fyrir hvert stak x, y og z í M gildir:

  $(y\oplus z)\odot {\color {CadetBlue}x}=(y\odot {\color {CadetBlue}x})\oplus (z\odot {\color {CadetBlue}x})$

• Reikniaðgerðin ⊙ sé dreifin yfir ⊕, eða að ⊙ og ⊕ fullnægi dreifireglunni ef ⊙ fullnægir er dreifin yfir ⊕ frá vinstri og hægri.

Dæmi

Aðgerðir sem meðal annars teljast dreifnar:

• Margföldun talna yfir samlagningu talna:

  ${\color {CadetBlue}3}\times (1+2)=({\color {CadetBlue}3}\times 1)+({\color {CadetBlue}3}\times 2)=3+6=9$

  og

  $(1+2)\times {\color {CadetBlue}3}=(1\times {\color {CadetBlue}3})+(2\times {\color {CadetBlue}3})=3+6=9$

• Sniðmengi yfir sammengi:

  ${\color {CadetBlue}A}\cap (B\cup C)=({\color {CadetBlue}A}\cap B)\cup ({\color {CadetBlue}A}\cap C)$

  og

  $(B\cup C)\cap {\color {CadetBlue}A}=(B\cap {\color {CadetBlue}A})\cup (C\cap {\color {CadetBlue}A})$

• Sammengi yfir sniðmengi:

  ${\color {CadetBlue}A}\cup (B\cap C)=({\color {CadetBlue}A}\cup B)\cap ({\color {CadetBlue}A}\cup C)$

  og

  $(B\cap C)\cup {\color {CadetBlue}A}=(B\cup {\color {CadetBlue}A})\cap (C\cup {\color {CadetBlue}A})$

Tengt efni

• Hlutleysa
• Tengiregla
• Víxlregla

Tenglar

• Umfjöllun um dreifiregluna á Hugtakasafninu