Bernoulli-dreifing

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita
Bernoulli
Stikar 0<p<1, p\in\R
Stoð k \in \{0,1\}\,
Þéttifall 
    \begin{cases}
    q=(1-p) & \text{for }k=0 \\ p & \text{for }k=1
    \end{cases}
Þéttleikafall 
    \begin{cases}
    0 & \text{for }k<0 \\ q & \text{for }0\leq k<1 \\ 1 & \text{for }k\geq 1
    \end{cases}
Væntigildi p\,
Miðgildi \begin{cases}
0 & \text{if } q > p\\
0.5 & \text{if } q=p\\
1 & \text{if } q<p
\end{cases}
Dæmigert gildi \begin{cases}
0 & \text{if } q > p\\
0, 1 & \text{if } q=p\\
1 & \text{if } q < p
\end{cases}
Dreifni p(1-p)\,
Skeifni \frac{q-p}{\sqrt{pq}}
Reisn \frac{1-6pq}{pq}
Óreiða -q\ln(q)-p\ln(p)\,
Vægisframleiðir q+pe^t\,
Kennifall q+pe^{it}\,

Bernoulli-dreifing, nefnd eftir Svissneska vísindamanninum Jacob Bernoulli, er strjál líkindadreifing sem hefur líkurnar p á að taka gildið 1 og líkurnar q=1-p á að taka gildið 0.

Eiginleikar[breyta]

Ef X er slembibreyta sem fylgir þessari dreifingu gildir:

 \Pr(X=1) = 1 - \Pr(X=0) = 1 - q = p.\!

Einfalt dæmi um Bernoulli tilraun er að kasta upp krónu. Líkurnar á að krónan lendi með bergrisnn upp gætu verið p og líkurnar á að hún lendi með þorskinn upp 1-p.

Þéttifall f dreifingarinnar er

 f(k;p) = \begin{cases} p & \text{if }k=1, \\[6pt]
1-p & \text {if }k=0.\end{cases}

sem líka má skrifa sem

f(k;p) = p^k (1-p)^{1-k}\!\quad \text{for }k\in\{0,1\}.

Væntigildi slembibreytu X sem fylgir Bernoulli-dreifingu er E\left(X\right)=p, og dreifni hennar er

\textrm{Var}\left(X\right)=p\left(1-p\right).\,

Bernoulli-dreifingin er sérstakt tilfelli af binomial-dreifingunni með n = 1.[1]

Sennileikametill p byggður á slembiúrtaki er meðaltal úrtaksins.

Tilvísanir[breyta]


  Þessi tölfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.