Ákveðin heildi

Ákveðið heildi er sú heildunaraðgerð í örsmæðareikningi sem notuð er þegar finna þarf heildi falls á tilteknu bili, þá milli punktanna a og b. Hún er þannig fyrir fallið f(x) þegar heildað er með tilliti til x:

$\int _{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)$

F(x) er þá heildaða formið af f(x): $F(x)=\int f(x)\,dx$

Þetta útleggst þannig ef að f(x) = x² og heildað er á bilinu 3-6:

$\int _{3}^{6}x^{2}\,dx=\left[{\frac {x^{3}}{3}}\right]_{3}^{6}={\frac {6^{3}}{3}}-{\frac {3^{3}}{3}}={\frac {216}{3}}-{\frac {27}{3}}=72-9=63$

annað dæmi væri:

$\int _{0}^{2}3x^{2}=\left[{\frac {3x^{3}}{3}}\right]_{0}^{2}=\left[x^{3}\right]_{0}^{2}=2^{3}-0^{3}=8$

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.