Skúffuregla Dirichlets

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Skúffuregla Dirichlets er regla sem segir að; ef k hlutir eru settir í N skúffur, þar sem k > N (hlutirnir eru fleiri en skúffurnar), þarf að minnsta kosti ein skúffan að innihalda fleiri en einn hlut. Viðfang reglunnar er mikilvægt í talnafræði.

Höfundur þessarrar reglu, G. Lejeune Dirichlet, notaði samlíkingu við dúfur (k) og dúfnaholur (N) og því er reglan kölluð „the pigeonhole principle“ á ensku (einnig þekkt sem „Dirichlet's Box Principle“). Á íslensku hefur myndast sú hefð að kalla þetta skúffureglu.

Almenna skúffureglan er þannig: Ef að k hlutir eru settir í N skúffur, þá er að lágmarki til ein skúffa sem inniheldur hluti.

Óbein sönnun[breyta | breyta frumkóða]

Gerum ráð fyrir því að engin skúffa innihaldi fleiri en hluti. Þá er samanlagður fjöldi hluta í skúffum lægri en k.

,

þar sem að ójafnan er notuð. Þetta er mótsögn: k hlutir voru upphaflega settir í skúffurnar og eru þar enn. Því hlýtur að vera til skúffa sem inniheldur fleiri en hluti. Sú skúffa inniheldur að lágmarki hluti.

Dæmi[breyta | breyta frumkóða]

Í 100 manna hópi eru að lágmarki manns sem eiga afmæli í sama mánuði.

Tenglar[breyta | breyta frumkóða]

Wiki letter w.svg  Þessi grein er stubbur sem ekki hefur verið settur í undirflokk. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina, eða með því að flokka hana betur.