Útgildi

Útgildi er hugtak í stærðfræði sem á við stærsta stak (hágildi) eða minnsta stak (lággildi) mengis. Útgildi eru einnig notuð í fallafræði við rannsóknir á ferlum. Leit að útgildum er mikið hagnýtt í hagfræði, viðskiptum og iðnaði, þar sem menn leitast við að hámarka nýtni hráefnis, lágmarka kostnað og hámarka hagkvæmni með einhverjum hætti og nefnist þá bestun.

Útggildi í fallafræði

Í fallafræði má skilgreina hágildi falls, K og lággildi k þannig:

$\forall x\in D_{f}:f(x)\leq f(x_{0})=K$

$\forall x\in D_{f}:f(x)\geq f(x_{0})=k$

Staðbundin útgildi falla eru útgildi á afmörkuðu bili [a,b], sem má skilgreina sem svo:

K er staðbundið hágildi falls f í punktinum x₀ ef til er ε > 0 svo að K=f(x₀) ≥ f(x) gildir fyrir öll x á [a,b] þegar |x-x₀| < ε.

k er staðbundið lággildi falls f í punktinum x₀ef til er ε > 0 svo að k=f(x₀) ≤ f(x) gildir fyrir öll x á [a,b] þegar |x-x₀| < ε.

Við leit að útgildum deildanlegra falla er notast við þá reglu að ef fyrsta afleiða fallsins, f'(x₀), verður núll í tilteknum punkti x₀, þ.e. f'(x₀)=0, þá hefur fallið staðbundið útgildi í punktinum, að því gefnu að önnur afleiða fallsins breyti ekki um formerki í punktinum. Sem dæmi þá er topppunktur fleygboga jafnframt útgildi fallsins, sem lýsir fleygboganum.