Benoît Mandelbrot

Benoît B. Mandelbrot (fæddur 20. nóvember 1924 í Varsjá í Póllandi, lést 14. október 2010) er pólskættaður franskur stærðfræðingur. Hann er að stórum hluta ábyrgur fyrir þeim áhuga sem fólk hefur í dag á rúmfræði brotamynda, eða fractal geometry. Hann sýndi fram á að brotamyndir koma fram á mörgum stöðum bæði í stærðfræði og annars staðar í náttúrunni.

Hann fæddist árið 1924 inn í fjölskyldu með ríka menntahefð. Þó svo að faðir hans hafi verið fatakaupmaður, þá var móðir hans læknir. Sem ungur strákur var honum kynnt fyrir stærðfræði af tveimur frændum sínum. Þegar fjölskylda hans fluttist til Frakklands árið 1936 tók frændi hans, Szolem Mandelbrojt, sem var þá prófessor í stærðfræði hjá Frakklandsháskóla, við umsjón á menntun hans. Þar var honum kynnt verk G.H.Hardy mjög vel, og með því öðlaðist Mandelbrot vissa andstyggð á hagnýtri stærðfræði, sem hefur síðan elst af honum.

Á námsárunum stundaði hann nám við Lycée Rolin háskólann í París fram að seinni heimsstyrjöld, og í Lyon háskóla og École Normale háskóla eftir seinni heimsstyrjöld. Hann stundaði þar nám undir Paul Lévy. Að lokinni doktorsgráðu sinni fór hann í California Institute of Technology og svo seinna til Princeton, þar sem að hann stundaði frekara viðbótarnám undir leiðsögn John von Neumann.

Mandelbrot mengið og Julia mengi í hliðarmynd

Árið 1958 hætti hann svo námi og kennslu tímabundið og hóf vinnu hjá IBM í Bandaríkjunum, en þar gerði hann sína merkilegustu uppgötvun. Árið 1945 hafði frændi hans kynnt honum fyrir ritgerð Gaston Julia um brotamyndir, þar sem að hann lagði fram jöfnuna $Z_{n+1}=Z_{n}^{2}+C;(Z,C)\in \mathbb {C}$ . Mandelbrot þótti ritgerðin heldur tilkomulítil, líklegast vegna andstyggðar sinnar á hagnýtri stærðfræði, en um 1970 lenti hann í því að þurfa að endurskoða greinina.

Sagan segir að Mandelbrot hafi verið falið það verkefni að finna út hvers vegna gagnatap varð í netsnúrum sem lágu víðsvegar um höfuðstöðvar IBM. Hann hafði hugsað málið í nokkra daga og rætt málið við samstarfsmenn sína, sem að sögðu gagnatapið líklegast til komið vegna þess að fólk með skrúfjárn væri að fikta í netkerfinu hér og þar í byggingunni.

Mér er alveg sama um menn með skrúfjárn, ég vil finna aðferð til þess að reikna út hvers vegna þeir eru að þessu og hvenær ég get átt von á þeim., var hans svar.

Í framhaldi áttaði hann sig á því að gagnatapið var í raun vegna rafsegulsviðs sem snúrurnar gáfu frá sér, og að gagnatapið var útreiknanlegt, samkvæmt formúlunni $Z_{n+1}=Z_{n}^{2}+C;(Z,C)\in \mathbb {C}$ . Þetta fékk hann til þess að þróa Mandelbrot mengið, sem Julia mengið getur verið reiknað út frá.

Tilvitnannir

Vísindin væru eyðilögð ef, líkt og íþróttir, þær væru settar í samkeppni fram yfir allt annað, og ef að það væri lagt til einföldunar á reglunum að flokka allar greinar niður í þröngt skilgreindar sérgreinar. Hinir fáu vísindamenn sem að eru flakkarar af eigin vali eru nauðsynlegir til þess að viðhalda vitsmunalegt heilbrigði hinna skilgreindu vísindagreina. - úr Who's Who

Verandi tungumál skal stærðfræði ekki eingöngu notuð til þess að staðhæfa, heldur einnig, meðal annars, til þess að tæla. - Fractals : Form, chance and dimension (San Francisco, 1977).

Ský eru ekki kúlur, fjöll eru ekki keilur, strandlengjur eru ekki hringir, tré eru ekki slétt, né heldur ferðast elding eftir beinni línu.

Ítarefni og heimildir

Heimasíða Benoit Mandelbrots Geymt 11 mars 2011 í Wayback Machine
Ferilsskrá Benoit Mandelbrots Geymt 7 mars 2004 í Wayback Machine
Mandelbrot á MacTutor Geymt 3 ágúst 2004 í Wayback Machine
B. Mandelbrot, Comment j'ai decouvert les fractales, La Recherche (1986)
M. Barnesley, Fractals are Everywhere