Veldi (stærðfræði)

Veldi er stærðfræðiaðgerð aⁿ þar sem veldisstofn a er margfaldaður með sjálfum sér jafn oft og veldisvísirinn n tilgreinir:

$a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n \!$

þar sem veldisstofninum $a$ er margfaldað jafn oft við sjálfan sig og veldisvísirinn $n$ gerir grein fyrir, en sé veldisvísirinn 0 er útkoman 1. Sem dæmi má nefna að $4^3 \!$ (fjórir í þriðja veldi) jafngildir $4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \!$. Í þessu dæmi er veldisstofninn $4$ og 3 veldisvísirinn.

Eingöngu er hægt að sameina veldi ef að stofninn er sá sami. Veldi eru sameinuð með því að leggja saman veldisvísana. $s^a \cdot s^b = s^{a+b} \!$, til dæmis $4^3 \cdot 4^7 = 4^{3+7} = 4^{10}$

Sömuleiðis gildir það með deilingu: $\frac{s^a}{s^b} = s^{a-b} \!$, til dæmis $\frac{5^4}{5^3} = 5^{4-3} = 5^{1} = 5 \!$

Einnig gildir: $(s^a)^b = s^{a \cdot b}\!$, til dæmis $(9^4)^3 = 9^{4 \cdot 3} = 9^{12}$

Athugið að eftirfarandi gildir: $\,\ 2^{2^{2^2}} = 2^{2^4} = 2^{16} = 65536$

Ástæðan er sú að veldisvísarnir eru reiknaðir fyrst frá hægri til vinstri í veldum. Þetta má rekja til tetra-reiknings. Aðgreina þarf með svigum ef leysa á úr veldum frá vinstri til hægri.

Neikvæð veldi eru notuð til að tákna tölur eða tákn sem hafa gildi milli 0 og 1. Hægt er að finna gildi þeirra með því að sleppa formerkjunum í veldisvísinum og deila í 1. $10^{-3} = \frac{1}{10^3} = 0,001 \!$

Einnig skal athugað að $s^0 = 1$ fyrir öll hugsanleg gildi á $s \isin \mathbb{R}$

Almenn brot sem veldisvísar

Hægt er að tákna kvaðratrót í veldum, en í þeim tilvikum, þá eru notuð almenn brot. Nefnarinn er þá kvaðratrótin sem stofninn er í og teljarinn er veldisvísirinn. Það er síðan hafið í veldi skilgreint með nefnara.

$a^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{a})^2$

og þar sem $a = 8$:

$a^{\frac{2}{3}}|_{a=8} = 8^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{8})^2 = (2)^2 = 4$

Þegar stofn er í $1/2$ veldi, þá er þetta jafnt kvaðratrótinni af stofninum. T.d. $a^{\frac{1}{2}} = (\sqrt[2]{a})^1 = \sqrt{a}$

Tengt efni

• Flaumræn framsetning
• Logri
• Veldisfall
• Talnaritunarkerfi