Veldi (stærðfræði)

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Veldi[1] er stærðfræðiaðgerð an þar sem veldisstofn[2][3][4] a er margfaldaður með sjálfum sér jafn oft og veldisvísirinn[5] n tilgreinir:

 a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n \!

þar sem veldisstofninum a er margfaldað jafn oft við sjálfan sig og veldisvísirinn n gerir grein fyrir, en sé veldisvísirinn 0 er útkoman 1. Sem dæmi má nefna að 4^3 \! (fjórir í þriðja veldi) jafngildir 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \!. Í þessu dæmi er veldisstofninn 4 og 3 veldisvísirinn.

Eingöngu er hægt að sameina veldi ef að stofninn er sá sami. Veldi eru sameinuð með því að leggja saman veldisvísana. s^a \cdot s^b = s^{a+b} \!, til dæmis 4^3 \cdot 4^7 = 4^{3+7} = 4^{10}

Sömuleiðis gildir það með deilingu: \frac{s^a}{s^b} = s^{a-b} \!, til dæmis \frac{5^4}{5^3} = 5^{4-3} = 5^{1} = 5 \!

Einnig gildir: (s^a)^b = s^{a \cdot b}\!, til dæmis (9^4)^3 = 9^{4  \cdot  3} = 9^{12}

Athugið að eftirfarandi gildir: \,\ 2^{2^{2^2}} = 2^{2^4} = 2^{16} = 65536

Ástæðan er sú að veldisvísarnir eru reiknaðir fyrst frá hægri til vinstri í veldum. Þetta má rekja til tetra-reiknings. Aðgreina þarf með svigum ef leysa á úr veldum frá vinstri til hægri.


Neikvæð veldi eru notuð til að tákna tölur eða tákn sem hafa gildi milli 0 og 1. Hægt er að finna gildi þeirra með því að sleppa formerkjunum í veldisvísinum og deila í 1. 10^{-3} = \frac{1}{10^3} = 0,001 \!

Einnig skal athugað að s^0 = 1 fyrir öll hugsanleg gildi á s \isin \mathbb{R}

Almenn brot sem veldisvísar[breyta]

Hægt er að tákna kvaðratrót í veldum, en í þeim tilvikum, þá eru notuð almenn brot. Nefnarinn er þá kvaðratrótin sem stofninn er í og teljarinn er veldisvísirinn. Það er síðan hafið í veldi skilgreint með nefnara.

a^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{a})^2

og þar sem a = 8:

a^{\frac{2}{3}}|_{a=8} = 8^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{8})^2 = (2)^2 = 4

Þegar stofn er í 1/2 veldi, þá er þetta jafnt kvaðratrótinni af stofninum. T.d. a^{\frac{1}{2}} = (\sqrt[2]{a})^1 = \sqrt{a}

Tilvísanir[breyta]

  1. veldi, power
  2. veldisstofn, base, radix
  3. veldisstofn Tölvuorðsafnið
  4. Orðið „Veldi (stærðfræði)“ á Orðabanka íslenskrar málstöðvar
  5. veldisvísir, exponent

Tengt efni[breyta]