Hlutafleiða

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Hlutafleiða er afleiða falls, sem háð er fleiri en einni breytistærð. Þegar reiknuð er hlutafleiða falls, m.t.t. tiltekinnar breytu, er fallið deildað m.t.t. breytunnar, sem um ræðir, eins og hinar breyturnar væru fastar.

Ritháttur[breyta]

Gerum ráð fyrir falli f:=f(x,y), háð tveimur breytum x og y:

Fyrsta stigs hlutafleiður:

\frac{ \partial f}{ \partial x} = f_x = \partial_x f og \frac{ \partial f}{ \partial y} = f_y = \partial_y f.

Annars stigs hlutafleiður:

\frac{ \partial^2 f}{ \partial x^2} = f_{xx} = \partial_{xx} f og \frac{ \partial^2 f}{ \partial y^2} = f_{yy} = \partial_{yy} f.

Annars stigs, blandaðar hlutafleiður:

\frac{ \partial^2 f}{\partial y\,\partial x} = f_{xy} = \partial_{xy} f og \frac{ \partial^2 f}{\partial x\,\partial y} = f_{yx} = \partial_{yx} f.


Fyrir föll, sem ekki eru fáguð, getur skipt máli í hvaða röð blandaðar hlutafleiður eru reiknaðar, því þarf að gera ráð fyrir að fxyfyx.

Stigull mættis er vigur þar sem hnitin eru allar fyrstu hlutafleiður mættisins.

Jafna, þar sem koma fyrir hlutafleiður af háðu breytunum, nefnist hlutafleiðujafna.

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.