Stigull

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita
Hér er talað um reikniaðgerð í stærðfræði. Einnig er til nemendafélag með þessu nafni, sjá Stigull (nemendafélag).
Falli lýst með svörtum og hvitum lit, og stiglar þess í ýmsum punktum táknaðir með örvum.

Stigull er vigur með hnit allra fyrstu hlutafleiða falls. Er notaður til þess að lýsa bratta eða halla falls. Vigurgreining er sú grein stærðfræðinnar sem fæst við vigursvið.

Formleg skilgreining[breyta]

Stigull fallsins \, f(x) með tilliti til vigursins \, x = (x_1, ..., x_n) er táknaður \nabla f þar sem \nabla (nabla) táknar vigurvirkjann del.

Einnig er stigull táknaður með \nabla_x f(x), \, \textrm{grad}(f) eða stundum \, f'(x).

Samkvæmt skilgreiningu er stigull dálkvigur þar sem stök eru hlutafleiður fallsins \, f, þ.e.:

\nabla f = \left( \frac{\partial f}{\partial x_1}, \dots, \frac{\partial f}{\partial x_n} \right)^T

Dæmi[breyta]

Í þremur víddum, er stigullinn oftast ritaður \nabla f = \begin{pmatrix}
{\frac{\partial f}{\partial x}},  
{\frac{\partial f}{\partial y}}, 
{\frac{\partial f}{\partial z}}
\end{pmatrix} í Kartesískum hnitum. Til dæmis yrði stigull fallsins

\, f(x,y,z)=2x+3y^2-\sin(z)

reiknaður:

\nabla f= \begin{pmatrix}
{\frac{\partial f}{\partial x}},  
{\frac{\partial f}{\partial y}}, 
{\frac{\partial f}{\partial z}}
\end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix}
{2}, 
{6y},
{-\cos(z)}
\end{pmatrix}.

Tengt efni[breyta]