Firðrúm

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Firðrúm er hugtak í stærðfræði, sem á við mengi M ásamt firð d, táknað með (M,d). Um firðrúm (M,d) gilda eftirfarandi:

  1. d\left(x,y\right) \ge 0, þ.e. lengd milli tveggja staka í M er stærri en eða jöfn 0.
  2. d\left(x,y\right) = d\left(y,x\right) (samhverfa)
  3. d\left(x,y\right) = 0 \Leftrightarrow x = y, þ.e. lengdin milli tveggja staka er 0 ef og aðeins ef stökin eru þau sömu.
  4. d\left(x,y\right) \le d\left(x,z\right) + d\left(z,y\right) (þríhyrningsójafna)

fyrir öll stök x, y og z í M.

Firðrúm, þar sem sérhver Cauchyruna er samleitin, með markgildi í rúminu, er sagt fullkomið firðrúm. Firðrúm hafa mikilvæga eiginleika og koma mikið við sögu í náttúruvísindum.

Tengt efni[breyta]