Firðrúm

Firðrúm er hugtak í stærðfræði, sem á við mengi M ásamt firð d, táknað með (M,d). Um firðrúm (M,d) gilda eftirfarandi:

1. $d\left(x,y\right) \ge 0$, þ.e. lengd milli tveggja staka í M er stærri en eða jöfn 0.
2. $d\left(x,y\right) = d\left(y,x\right)$ (samhverfa)
3. $d\left(x,y\right) = 0 \Leftrightarrow x = y$, þ.e. lengdin milli tveggja staka er 0 ef og aðeins ef stökin eru þau sömu.
4. $d\left(x,y\right) \le d\left(x,z\right) + d\left(z,y\right)$ (þríhyrningsójafna)

fyrir öll stök x, y og z í M.

Firðrúm, þar sem sérhver Cauchyruna er samleitin, með markgildi í rúminu, er sagt fullkomið firðrúm. Firðrúm hafa mikilvæga eiginleika og koma mikið við sögu í náttúruvísindum.

Tengt efni

• Staðall (stærðfræði)
• Vigurrúm