Þáttun

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Þáttun er aðgerð í algebru, sem felst í að finna alla þætti heiltölu eða margliðu. Liðun er andstæða þáttunar.

Þáttun margliða[breyta]

Margliður eru oftast settar fram á forminu x^n + x^{n-1} + ... + x + c, þar sem c er einhver fasti. Oft viljum við samt fá margliðuna þáttaða, t.d. til að finna núllstöðvar hennar. Þáttun margliðunnar x^2 - 4 er (x + 2)(x - 2), sem dæmi.

Þáttunaraðferðir[breyta]

a^2-b^2 = (a+b)(a-b) (öfug samokaregla eða summa sinnum mismunur)

a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2

a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2

a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)

a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)

Frumtöluþáttun heiltalna[breyta]

Vinsælt efni í nútímastærðfræði er frumþáttun heiltalna, sem felst í að finna alla frumtöluþætti heiltölu. T.d. hefur talan 15 frumþættina 3 og 5, þ.e. 15 = 3 \times 5. Eftir því sem talan verður stærri verður erfiðara að finna frumtöluþætti hennar en þetta hefur notagildi i dulmálsfræði. Margir dulmálskóðar í dag byggja á því að ekki er hægt að þátta stórar heiltölur nema á mjög löngum tíma, t.d. RSA dulkóðunin.Ef við til dæmis hugsum okkur tvær mismunandi frumtölur, sem hvor um sig hefði svona 200 tölustafi og margföldum þær síðan saman, þá fengist tala sem væri með eitthvað nálægt 400 tölustöfum. Fengi nú einhver það verkefni að þátta slíka tölu þá gæti það tekið hann margar aldir, jafnvel þótt verkið væri unnið í öflugum tölvum. Um þetta er fjallað á skemmtilegan hátt í bókinni The Code Book, eftir Simon Singh (og víðar).

Tengt efni[breyta]

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.