Veldismengi

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Veldismengi er mengi, sem venslað er öðru mengi A þannig að stök þess eru öll hlutmengi mengisins A, táknað \mathcal{P}(A). Setjum að mengi Aendanlegt með n stök, en þá er fjöldi staka í veldismenginu |\mathcal{P}(A)| = 2n.

Dæmi: mengi A hefur 3 stök, þ.e. A = {a,b,c} og veldismengið hefur því 8 stök: { } (tómamengið), {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c} og {a,b,c} (mengið sjálft). Veldismengið má þá rita þannig:

\mathcal{P}(A) = \left\{\{\}, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, \{a, b, c\}\right\}\,\!.

Fjöldatala veldismengis tiltekins mengis, er alltaf stærri en fjöldatala þess mengis. Ekki er til mengi allra fjöldatalna, því veldismengi slíks mengis hefði þá hærri fjöldatölu en mengið sjálft.