Mertensfall

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Mertensfallið er heiltölufall skilgreint sem summa n fyrstu liða Möbiusarfallsins, táknað með M:

M(n) = \sum_{1\le k \le n} \mu(k),

þar sem M(n) táknar summu n fyrstu liða Möbiusfallsins μ(k). Tilgáta Mertens segir að tölugildi fallsins sé takmarkað af ferningsrótinni af n, þ.e.

\left| M(n) \right| < \sqrt { n }\,

en tilgátan var afsönnuð árið 1985.

Eftirfarandi ósönnuð fullyrðing um vöxt Mertensfallsins er jafngild tilgátu Riemanns:

M(x) = o(x^{\frac12+\epsilon}),

þar sem ε > 0.

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.