Algildi

y = |x| sést hér sem rauð lína í kartesíusarhnitakerfi.
Þar sem algildi táknar fjarlægð frá núlli birtist línan beggja megin við miðásinn. Í stað þess að birtast bara öðru megin ef hún væri já– eða neikvæð.

Algildi eða tölugildi (stunduð kallað lengd) er í stærðfræði fjarlægð tölu frá tölunni núll á rauntölulínunni og er það táknað með algildismerki eða tölugildismerki sem samanstendur af tveimur lóðréttum strikum hvort sínu megin við stæðuna: $|x|$. Algildi tölunnar $a$ er, ef hún er rauntala skilgreind á eftirfarandi hátt:

$|a|=\left\{\begin{matrix} a, & a \ge 0 \\ -a, & a < 0 \end{matrix}\right.$

sem merkir að $|a|$ hafi gildið $a$ ef $a$ er stærra en núll og gildið $-a$ sé $a$ minna en núll, algildi tölunnar $5$ eða $|5|$ væri því einfaldlega $5$ og algildi tölunnar $-27,4$ eða $|-27,4|$ væri því $-(-27,4)$ eða $27,4$.

Algildi tvinntölunnar $z$ í jöfnunni $z = a + bi$ er skilgreint sem:

$|z| = \sqrt{zz^*}= \sqrt{a^2 + b^2}$

Ef vigur $\bar{v}$ í jöfnunni $\bar{v} = x\hat{x} +y\hat{y}+z\hat{z}$ sem tilgreinir bæði stefnu og lengd hans, samsvarar lengdin algildi vigursins.

$|\bar{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 +z^2}$

Engin samvarandi jafna hinsvegar til fyrir fylki, sjá ákveðu og spor.

Eiginleikar

Algildi hefur eftirfarandi eiginleika:

1. $|a| \ge 0$
2. $|a| = 0$ eff $a = 0$
3. $|ab| = |a||b|$
4. $\left|\frac{a}{b}\right| = \frac{|a|}{|b|} \mbox{ ( ef } b \ne 0 \mbox{)}$
5. $|a+b| \le |a| + |b|$ (þríhyrningsójafna)
6. $|a-b| \ge \left||a| - |b|\right|$
7. $\left| a \right| = \sqrt{a^2}$
8. $|a| \le b \mbox{ eff } -b \le a \le b$
9. $|a| \ge b \mbox{ eff } a \le -b$ eða $b \le a$

Tenglar

• Umfjöllun um algildi á Hugtakasafni — Verkefni á vegum ÍSF
• Kennsluefni af Khan Academy:

  Algildi, Algildi 1, Algildi heiltalna

  Jöfnur með algildi