Ferningsrót

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Ferningsrót eða kvaðratrót af rótarstofni a er sú jákvæða tala sem margfölduð sjálfri sér gefur rótarstofninn, þar sem a er jákvæð tala tala undir rótarmerki. Tölurnar núll og einn eru ferningsrætur sjáfra sinna. Ferningsrót af s.n. ferningstölu er heiltala.

Ferningsrótin af rótarstofninum 9 er 3, þar sem 3^2 = 3 \times 3 = 9. Hins vegar er (-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9 þó að (-3) sé ekki ferningsrót af 9. Ferningsrótin af 9 er skrifuð sem \sqrt 9.

\sqrt x^2 er |x| þar sem ferningsrótin og annað veldið fella hvort annað úr gildi. \sqrt x^4 er hins vegar x^2 þar sem x^2 \times x^2 = x^4. Þegar ferningsrót er dregin af veldi, þá deilist í veldisvísinn með tveimur.

Til að finna ferningsrót af almennu broti skal finna ferningsrót af teljara og nefnara sjálfstætt. T.d.

\sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{\sqrt 9}{\sqrt 25} = \frac{3}{5}

Deiling og margföldun róta[breyta]

Ferningsrótin af a margfölduð með ferningsrótini af b er hin sama og ferningsrótin af a margfölduð með b; eða:

 \sqrt a \times \sqrt b = \sqrt{a \cdot b}

Eins er farið að með deilingu; eða:  \sqrt a : \sqrt b = \sqrt{\frac{a}{b}}

Reglan gildir eingöngu ef rótarvísir er hinn sami.

Þvertölur[breyta]

Neikvæðar tölur hafa ekki ferningsrót í mengi rauntalna. Það er vegna þess að í hvert sinn sem venjuleg tala er hafin í annað veldi er útkoman jákvæð tala. Til að ráða bug á þessu má búa til nýjan hlut sem gegnir því hlutverki að vera ferningsrót tölunnar -1. Þessi stærðfræðihlutur er jafnan ritaður i og er kölluð þvertalan með lengd 1. Þannig er i * i = -1.