Úrtaksmengi

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Úrtaksmengi (kallað útkomurúm í líkindafræði) er mengi allra mögulegra útkoma úr ákveðinni tilraun. Úrtaksmengi ásamt σ-algebru af hlutmengjum úr úrtaksmenginu og líkindamáli mynda líkindarúm.

Úrtaksmengi þurfa ekki að vera teljanlega stór. Útkomurúmið fyrir það hversu mikil rigning, í millimetrum, fellur á Akureyri á einu ári samanstendur af öllum gildum á bilinu [0, +\infty[. Þó svo að það muni líklega aldrei falla óendanlega mikil rigning á Akureyri, þá er það samt sem áður fræðilega hugsanleg útkoma úr tilrauninni, sökum þess hvernig fjarlægð er skilgreind. Þetta sýnir að það þurfa ekki að vera jafn miklar líkur á öllum útkomum í útkomurúmi tilraunar.

Dæmi[breyta]

Fyrir teningakast samanstenur útkomurúmið af gildunum 1, 2, 3, 4, 5 og 6; þ.e. allar þær tölur sem geta komið upp við teningakastið. Útkomurúm fyrir tilraunina að velja eitt spil af handahófi úr spilastokk samanstendur af öllum spilunum í stokknum.

Nánara dæmi[breyta]

Ef við sem dæmi gerum ráð fyrir því að tilraunin felist í því að kasta peningi þrisvar og skrá hvort upp kemur framhlið eða bakhlið (F eða B), þá væri úrtaksmenginu lýst sem {FFF, FFB, FBF, BFF, FBB, BFB, BBF, BBB}, þar sem til dæmis FBB táknar það að í fyrsta kasti sneri framhliðin upp, en bakhlið peningsins í öðru og þriðja kasti. Væri hugmyndin hins vegar að kasta peningi þrisvar og skrá hversu oft framhlið sneri upp í þessum þremur köstum, þá væri úrtaksmengið {0, 1, 2, 3}, þar sem t. d. 2 táknar það að í einhverjum tveimur köstum fékkst framhlið.

Í fyrra úrtaksmenginu eru 8 mismunandi útkomur, sem allar eru jafn líklegar, hver um sig hefur líkurnar 1/8. Í seinna menginu eru 4 mismunandi útkomur, en þær eru ekki jafn líklegar. Líkur þess að fá 0, sem þýðir það að aldrei snýr framhlið upp í köstunum þremur (þ. e. BBB) eru 1/8. Talan 1 felur í sér að framhliðin komi upp einu sinni og getur því átt við FBB, BFB eða BBF og eru líkur þess því 3/8. Á sama hátt á talan tveir við FFB, FBF eða BFF og eru líkur þess því líka 3/8. Að síðustu er svo talan 3, sem táknar að framhlið sneri upp í öllum köstunum, FFF. Líkur þess eru 1/8. Séu líkur allra möguleika úrtaksmengisins lagðar saman er summan ætíð 1. 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8 = 1.