Tengiregla

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Tengiregla er regla í algebru, sem segir að ekki skipti máli í hvað röð aðgerð er framkvæmd.

Dæmi: Ef x, y og z eru stök í mengi M, þá er aðgerðin * sögð tengin, ef tengiregla gildir, þ.e.:

(x * y) * z = x * (y * z).

Samlagning og margföldun eru tengnar aðgeðir, en frádráttur og deiling ekki.

Aðgerð * í mengi A kallast víxlin ef a * b = b * a fyrir öll a og b úr A. Þá er sagt að víxlregla gildi fyrir * í menginu A. Gildi víxlreglan ekki má sýna fram á það með því að finna tvö stök úr A, köllum þau x og y, sem eru þannig að . Til dæmis má sýna að frádráttur er ekki víxlin aðgerð í Z með því að benda á að 3 - 2 er ekki það sama og 2 - 3.

Ef aðgerð er víxlin er aðgerðartafla hennar samhverf um hornalínuna sem liggur úr efra vinstra horninu niður í neðra hægra hornið.

Samlagning í N og margföldun í Z eru dæmi um víxlnar aðgerðir.

Aðgerð * í mengi A kallast tengin ef fyrir öll a, b og c í A gildir að . Ef aðgerð í mengi er tengin er sagt að tengiregla gildi. Ef aðgerð er ekki tengin má sýna það með því að finna þrjú stök, x , y og z úr A sem eru þannig að .

Samlagning í Z og margföldun í Z eru dæmi um tengnar aðgerðir.

Tengt efni[breyta]