Taylorröð

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Taylorröð er veldaröð, sem lýsir falli í nágrenni punkts, kennd við Brook Taylor. Taylorraðir eru geysimikilvægar í (tvinn)fallafræði.

Framsetning[breyta]


T(x):=\sum_{n=0}^{\infin} \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^{n},

þar sem T(x) er Taylorröð fallsins f(x) í punktinun a.

Ef Taylorröðin er samleitin innan samleitnigeisla r>0 og jöfn fallinu, þar sem |x-a|<r þá kallast fallið f fágað fall. Fall, með Taylorröð, sem er samleitin á allri tvinntalnasléttunni nefnist heilt fall.