Veldaröð

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Veldaröð er röð þar sem breytistærðin kemur fyrir í síhækkandi jákvæðu heiltöluveldi í hverjum lið. Fáguð föll eru sett fram með samleitnum veldaröðum og því eru veldaraðir geysimikilvægar í fallafræði og tvinnfallafræði, t.d. má setja hornaföllin fram með veldaröðum.

Framsetning[breyta]

\sum_{n=0}^\infty a_n \left( z-c \right)^n = a_0 + a_1 (z-c) + a_2 (z-c)^2 + a_3 (z-c)^3 + \cdots,

þar sem stuðlarnir a og c eru óháðir breytunni z, en a, b, c og z geta verið rauntölur eða tvinntölur. Ef c = 0 kallast röðin Maclaurinröð (kennd við Colin Maclaurin):

\sum_{n=0}^\infty a_n z^n = a_0 + a_1 z + a_2 z^2 + a_3 z^3 + \cdots.

Dæmi um veldaraðir[breyta]

Jafnhlutfallaröð er röð þar sem allir stuðlar eru 1:

 \frac{1}{1-x} = \sum_{n=0}^\infty x^n = 1 + x + x^2 + x^3 + \cdots,

Vísisfallið er röð þar sem stuðlarnir eru umhverfa aðfeldis af liðvísi:

 e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots.

Taylorröð er ákveðin gerð veldaraðar, sem lýsir falli í nágrenni tiltekins punkts.

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.